2021邯郸大名县一中高二下学期5月月考数学试题含答案

大名一中高二2021年5月月考数学试卷

考试范围：集合与常用逻辑用语、函数、不等式   命题人：   

一、单选题（每题5分）

1、已知集合，则下列判断正确的是（    ）

A．     B．       C．       D．

2、设命题任意常数数列都是等比数列.则是（    ）

A．所有常数数列都不是等比数列 B．有的常数数列不是等比数列

C．有的等比数列不是常数数列 D．不是常数数列的数列不是等比数列

3、下列函数是奇函数的是（    ）

A．   B． C． D．

4、已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为（     ）

A.          B.         C.            D.

5、已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件  C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6、已知函数，则函数的图象大致为(　　)

7、若正实数满足，则的最小值为（ ）

A.4              B.5            C.6              D.7

8、已知实数满足，则的关系是

1.         B.     C.      D.

二、多选题（每题5分，答对但不全得2分）

9、下列函数中，定义域是其值域子集的有（     ）

A．   B．   C． D．

10、下列结论正确的是（    ）

A．若正实数，，则

B．若为正实数，，则

C．若，则“”是“”的充分不必要条件

D．当时，的最小值是

11、设函数，则（    ）

A．               B．

C． D．

12、数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给

出下列四个结论，其中正确结论是（    ）

A．图形关于轴对称

B．曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）

C．曲线上存在到原点的距离超过的点

D．曲线所围成的“心形”区域的面积大于3

三、填空题（每题5分）

13、命题否定形式：               .

14、请写出一个函数          ，使之同时具有如下性质：①，②

.

15、某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为        米．

16、已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，

有；③当时，．则函数在区间

上零点的个数为     个.    

四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）

17、(本小题满分10分)已知集合，.

(1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数的取值范围.

18、已知是定义域为R的奇函数，满足．

（1）证明：；

（2）若，求式子的值．

19、经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费关于每次订货(单位)的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

20、已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.

(1)求的值；

(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.

21、已知幂函数是奇函数，且．

（1）求的值，并确定的解析式；

（2）求，的值域．

22、已知函数，．

（1）用定义证明：函数在区间，上为减函数，在区间，上为增函数；

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

高二2021年5月月考数学解析简版   

1、C     2、B     3、D       4、A     5、A       6、A

7、【答案】D 解析：由得，则，当且仅当取等号。

8、【答案】C  解析：；，；，；

9、AC     10、AC       11、AB

12、【答案】ABD【详解】对于A，将换成方程不变，所以图形关于轴对称，故A正确；

对于B，当时，代入可得，解得，即曲线经过点，当时，方程变换为，由，解得，所以只能去整数，

当时，，解得或，即曲线经过，根据对称性可得曲线还经过，故曲线一共经过6个整点，故B正确；对于C，当时，由可得，（当时取等号），，，即曲线上轴右边的点到原点的距离不超过，根据对称性可得：曲线上任意一点到原点的距离都不超过，故C错误；对于D，如图所示，在轴上图形的面积大于矩形的面积：，轴下方的面积大于等腰三角形的面积：，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于，故D正确；故选：ABD

13、14、【答案】（答案不唯一）15、5；

16、【答案】6  【详解】当时，，故，

同理可得当时，，此时，故在无零点，

同理在也无零点. 因为，故将上的图象向右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，、在上的图象如图所示：因为，

故、在上的图象共有5个不同交点，

下证：当，有且只有一个零点.

此时，而，故在上为减函数，

故当，有，当且仅当时等号成立.故、在上的图象共有6个不同交点，即在有6个不同的零点，

故填：6.

17、

18、（1）略（2）2．

19、(1)68 000元.(2)每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60 000元.

20、(1)(2)实数k的取值范围是(－∞，1].

21、（1）幂函数是奇函数，且（1）（2）．是正奇数，且，，．

（2）

，，，

当时，取最小值，当时，取最大值11．

，的值域为，．

22、解：（1），设，，，且，

，

，

则，，，，，

，即，函数在区间，上为减函数，

同理可证，函数在区间，上为增函数，

故函数在区间，上为减函数，在区间，上为增函数；

（2）为上的偶函数．

证明：，

，为上的偶函数．

（3），，

对一切实数恒成立，

则，

不妨令，，则，

当且仅当时，即时取等号，，

即实数的取值范围．