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2021眉山仁寿县四校高二5月月考数学（理）试题含答案
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高2019级仁寿县第四学期半期考试理科数学说明：本试卷分为第 = 1 \* ROMAN I ， = 2 \* ROMAN II卷，请将 = 1 \* ROMAN I卷的答案填在机读卡上。全卷满分150分，答题时间：120分钟。第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1. 10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是( )(A)取到产品的件数 (B)取到正品的概率(C)取到次品的件数 (D)取到次品的概率2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.3．eq \i\in(0,1,)(x2＋2x)dx等于( )A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C．1 D.eq \f(4,3)4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种5．函数已知时取得极值，则= ( )A．2 B．3 C．4 D．56．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种8.在的展开式中，含项的系数等于（ ）A. 98 B. 42 C. －98 D. －429. 在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为( )(A)-960 (B)960 (C)1 120 (D)1 68010.若，则的值是（ ）A. -2 B. -3 C. 125 D. -13111. 随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3,…,10,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,…,10),则a的值为( )(A) QUOTE 1110 1110 (B) QUOTE 155 155 (C)110 (D)5512. 已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．14. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= .15. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 16.设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 . 三.解答题(本大题共6个小题,17题10分，其余各题12分，共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.18.在的展开式中，第3项的二项式系数为28．（1）求n及第5项的系数；（2）求展开式中的有理项．19. 设抛物线 的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l于C交于A、B两点，.（1）求l的方程（2）求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。20.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．21.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.22.设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围 数学答案1—5：C B D D D6—10：D B D C C11—12：B B13：_____24_______ 14：____7________15：__m>7__________ 16：___m<0_________17：解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 (2)解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.18：（1），第5项系数为1120；（2）有理项共三项，分别为，，．【详解】（1）第3项的二项式系数为，得，解得，第5项的系数是．（2），当时，，当时，，当时，；所以有理项共三项，分别为，，．19：解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0）， 设直线AB的方程为：y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，整理得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1， 由|AB|=x1+x2+p=2(k2+2)k2+2=8，解得：k2=1，则k=1， ∴直线l的方程y=x-1； 方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|=2psin2胃=4sin2胃=8，解得：sin2θ=12， ∴θ=，则直线的斜率k=1， ∴直线l的方程y=x-1； （2）由（1）可得AB的中点坐标为D（3，2），则直线AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），即y=-x+5， 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则， 解得：y0=2x0=3或， 因此，所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144． 20：解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为．21：22：解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为 递增极大值递减
高2019级仁寿县第四学期半期考试理科数学说明：本试卷分为第 = 1 \* ROMAN I ， = 2 \* ROMAN II卷，请将 = 1 \* ROMAN I卷的答案填在机读卡上。全卷满分150分，答题时间：120分钟。第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1. 10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是( )(A)取到产品的件数 (B)取到正品的概率(C)取到次品的件数 (D)取到次品的概率2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.3．eq \i\in(0,1,)(x2＋2x)dx等于( )A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C．1 D.eq \f(4,3)4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种5．函数已知时取得极值，则= ( )A．2 B．3 C．4 D．56．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种8.在的展开式中，含项的系数等于（ ）A. 98 B. 42 C. －98 D. －429. 在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为( )(A)-960 (B)960 (C)1 120 (D)1 68010.若，则的值是（ ）A. -2 B. -3 C. 125 D. -13111. 随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3,…,10,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,…,10),则a的值为( )(A) QUOTE 1110 1110 (B) QUOTE 155 155 (C)110 (D)5512. 已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．14. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= .15. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 16.设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 . 三.解答题(本大题共6个小题,17题10分，其余各题12分，共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.18.在的展开式中，第3项的二项式系数为28．（1）求n及第5项的系数；（2）求展开式中的有理项．19. 设抛物线 的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l于C交于A、B两点，.（1）求l的方程（2）求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。20.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．21.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.22.设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围 数学答案1—5：C B D D D6—10：D B D C C11—12：B B13：_____24_______ 14：____7________15：__m>7__________ 16：___m<0_________17：解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 (2)解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.18：（1），第5项系数为1120；（2）有理项共三项，分别为，，．【详解】（1）第3项的二项式系数为，得，解得，第5项的系数是．（2），当时，，当时，，当时，；所以有理项共三项，分别为，，．19：解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0）， 设直线AB的方程为：y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，整理得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1， 由|AB|=x1+x2+p=2(k2+2)k2+2=8，解得：k2=1，则k=1， ∴直线l的方程y=x-1； 方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|=2psin2胃=4sin2胃=8，解得：sin2θ=12， ∴θ=，则直线的斜率k=1， ∴直线l的方程y=x-1； （2）由（1）可得AB的中点坐标为D（3，2），则直线AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），即y=-x+5， 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则， 解得：y0=2x0=3或， 因此，所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144． 20：解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为．21：22：解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为 递增极大值递减
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