2021乌鲁木齐二十中高二下学期第三次检测数学（理）试题含解析

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乌市第二十中学2020-2021学年第三学段高二年级数学学科模块考试试卷卷面分值：100分考试时长：100分钟适用范围：高二年级（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每题4分，共48.0分）已知复数z=a+3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z等于  (    )A. -1+3i B. 1+3iC. -1+3i或1+3i D. -2+3i设函数f(x)=x2+x，则 )A. -6 B. -3 C. 3 D. 6用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于60°时，应假设(    )A. 三个内角都不大于60° B. 三个内角至多有一个大于60°C. 三个内角都大于60° D. 三个内角至多有两个大于60°设曲线y=x2+x-2在点 (1,0)处的切线斜率为 (    )A.0 B.1 C. 2 D. 3下列各式正确的是(    )A. (2x)'=2xlog2e B. 1x'=-1x2 C. (cosx)'=sinx D. (x-5)'=-5x-4已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f'(x)的图象可能是图中的(    )A. B. C. D. 正弦函数是奇函数，f(x)=sin(x+1)是正弦函数，因此f(x)=sin(x+1)是奇函数，以上推理(    )A. 结论正确 B. 大前提不正确C. 小前提不正确 D. 大前提、小前提、结论都不正确函数f(x)=x+2cosx在[0,π]上的最大值为(    )A. π-2 B. π6 C. 2 D. π6+3A. (-10,-6) B. C. D. 从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为(    )A. 34 B. 33 C. 13 D. 25A. B. C. D函数f(x)=13x3+ax2-2x+1在x∈(1,2)内存在极值点，则(    )A. -1212 D. a≤-12或a≥12二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16.0分）复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是          ．_______．函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b=          ．．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学．有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了．”乙说：“甲、丙都没去．”丙说：“是丁去了．”丁说：“丙说的不对．”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是          三、解答题（本大题共4小题，第17题8分；第18题9分；第19题9分；第20题10分，共3.0分）证明：2+11<3+10；已知复数z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i).当实数m取什么值时，复数z是：(Ⅰ)虚数；(Ⅱ)纯虚数；(Ⅲ)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．已知函数f(x)=x-1x-lnx．(1)求曲线y=f(x)在点(12,f(12))处的切线方程；(2)求f(x)在[14,e]上的最大值和最小值．20 .在数列{an}中，a1=1,an+1=2an2+an(n∈N*)． (Ⅰ)分别求出a2,a3,a4，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式； (Ⅱ)请用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想．