2021安康高二下学期期中考试数学文科试题含答案

这是一份2021安康高二下学期期中考试数学文科试题含答案
姓名_______________ 准考证号___________________（在此卷上答题无效）绝密★启用前安康市2020~2021学年第二学期高二年级期中考试文科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则实数的值为A.1 B.2 C.3 D.43.设向量，，若与的夹角为，则A. B. C.2 D.4.已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为A. B. C. D.5.已知，满足约束条件，则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.46.函数的部分图像大致是A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为，则该函数图像A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称8.某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为A. B. C. D.10.已知等差数列的前项和为，且，，则A.1 B.2 C.3 D.411.已知是定义在上的偶函数，当时，，设，，，则A. B. C. D.12.在中，，，以所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正方体中，异面直线与所成的角是__________.14.已知等比数列的前项和为，，则_______.15.函数的极小值为__________.16.已知，分别是椭圆的上，下焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则的离心率的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（10分）已知，，分别为内角，，的对边，，，.（1）求的值；（2）求的面积.18.（12分）眼保健操主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，改善眼的疲劳，达到预防近视的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图所示频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表数据，根据表中数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：19.（12分）如图，三棱柱中，在底面上的投影恰为的中点，，，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.21.（12分）过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.（1）求抛物线的方程；（2）设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程与的直角坐标方程；（2）设，分别是和上的动点，求的最小值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上的解集非空，求实数的取值范围.高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 解析：，，，∴.2.B 解析：∵为纯虚数，∴，即.3.C 解析：，，∴.4.C 解析：，，∴渐近线方程为.5.B 解析：作出可行域知过点时取得最小值2.6.A 解析：由题知是奇函数，，故选A.7.A 解析：由题意得，∴，，故选A.8.A 解析：注意到乙、丁说的同真或同假，当同真时，甲说的也真，不成立，故同假，所以甲、丙说的同真，故甲未及格.9.D 解析：10以内的所有素数为2，3，5，7，共4个，随机选取2个不同的素数有6种，其中能构成孪生素数的有，，故所求概率为.10.A 解析：由已知可得，∴，，.11.D 解析：由题意知，，，.当时，，，因为，所以，即，所以在上单调递增，因为，∴.12.D 解析：如图，由题意可得几何体的轴截面为边长为2，邻边的一夹角为（）的菱形，则菱形中的圆与该菱形内切时，球的体积最大，内切圆的半径，故球的最大体积为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.3 15.1 16.13. 解析：连接，易知：平行，∴异面直线与所成的角即异面直线与所成的角，连接，易知为等边三角形，∴异面直线与所成的角是.14.3 解析：由已知可得，∴，，.15.1 解析：，当时，，当时，，∴极小值为.16. 解析：由已知可得，∴，即，解得，∴离心率.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1），，由正弦定理得，∴.（5分）（2）由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），的面积.（10分）18.解析：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，第四组24人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人），所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为人.（7分）（2），因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.（12分）19.解析：（1）∵底面，∴，∵，，∴平面，∴，∵，，∴平面.（4分）（2）作于点，连接，作，∵平面，∴，∵，∴平面，∵面，∴，∵，∴平面，由（1）可得，∴四边形为菱形，∴为等边三角形，∴，，，中，，∵是中点，∴到平面的距离为.（12分）20.解析：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴在点处的切线方程为，即.（4分）（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，，当时，，∴在单调递增，在上单调递减，∴，∴，即实数的取值范围是.（12分）21.解析：（1），设，，方程为，代入方程整理得，∴，∴，，抛物线的方程为.（5分）（2）设，，则.∵，，∴，，∴的方程为，与联立解得，，∴.（12分）22.解析：（1）直线的极坐标方程可化为，将，代入，得的直角坐标方程为.由曲线的参数方程消去参数，得的普通方程为.所以是以为中心，长轴长为4，短轴长为，且焦点在轴上的椭圆.（5分）（2）设点的坐标为，则点到直线的距离（其中），（8分）当时，取得最小值，且，所以的最小值为.（10分）23.解析：（1）不等式，即，等价于或或解得，∴原不等式的解集为.（5分）（2）当时，不等式，即，由题意可得在上有解，即在上有解，∴.（10分）是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视6180.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879题号123456789101112答案BBCCBAAADADD