2021乐山十校高二下学期期中联考文科数学试题含答案

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机密★启用前【考试时间：2021年5月12日：8:00—10:00】乐山十校高2022届第四学期半期联考数学(文科)测试卷命题人： 审题人： 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数，则 对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，则等于A． B． C． D．3．某公司将个产品，按编号为，，，…，从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是，第二组抽取的编号是，则样本中最大的编号应该是A． B． C． D．4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当 时的值为A．15 B．14 C．13 D．12甲､乙两组数的数据如右茎叶图所示，则甲､乙的平均数､方差､极差及中位数中相同的是A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数6．已知样本，，…，的平均数为2，方差为5，则，，…，的平均数和方差分别为A．4和10 B．5和11 C．5和21 D．5和207．曲线在点处切线为，则等于A． B． C．4 D．28．下图是一个正方体的展开图，则在该正方体中 A．直线与直线平行B．直线与直线相交C．直线与直线异面垂直 D．直线与直线异面且所成的角为60°9．某单位为了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了其中4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得回归直线方程，其中，预测当气温为时，用电量的度数约为 A．64 B．68 C．68.8 D．69.610．如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 A．？ B．？ C．？ D．？ 11．若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为A． B．C． D．12．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项： 1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2．本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7，则_________.14．执行左下图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的是______．15题图15．某几何体的三视图如右上图所示，则该三棱锥的外接球表面积为_________.16．已知函数，且当时，，则实数的取值范围为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本题满分10分）设复数z1＝2＋ai (其中a∈R)，z2＝3－4i.（1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值；（2）若是纯虚数，求|z1|.18.（本题满分12分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．19.（本题满分12分） 已知函数在处取得极值7．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值.20.（本题满分12分）新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）．（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？21.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．（1）证明：平面；（2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．22.（本题满分12分） 已知函数为常数）．（1）若曲线在处的切线方程为，求，的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当，时，求证：．乐山十校高2022届第四学期半期联考数学（文科）试题评分细则一、选择题：1． D 2．A3．A4．B5．C6．D7．C8．D 9．B10．C11．A12．D二、填空题：13．14．15． 16．三、解答题：17．解：（1）（其中，，，由是实数，得．…………（3分），，则…………（5分）（2）由是纯虚数，得，即．…………（8分）…………（10分）18．解：（1）由题意，解得…………（4分）（2）这些应聘者笔试成绩的平均数为…………（8分）（3）根据题意，录取的比例为0.75， 设分数线定为，根据频率分布直方图可知， 且， 解得．故估计应该把录取的分数线定为65分…………（12分）19．解：（1）因为，所以………（2分）又函数在处取得极值7，…………（5分）解得…………（6分）所以，由得或由得；满足题意………（8分）（2）因为，由（1）得在上单调递增在上单调递减…………（10分）因此…………（12分）20．解：（1）由己知，当时，，∴．即当每月生产5万件口罩时，利润为万元．…………（4分）（2）当时，，∴当时，的最大值为（万元）；…………（6分）当时，，，令，解得…………（9分）∴当时，函数单调递增，当，函数单调递减，∴当时，取最大值（万元）………（11分）∵，∴当时，取得最大值8万元．故当月产量约为万件时，生产的口罩所获月利润最大，最大利润为8万元…（12分）21．解：（1）设交于点O，连结,因为为矩形，所以O为的中点,又E为的中点，所以…………（3分）平面，平面所以平面.…………（6分）（2）因为,所以…………（8分）所以底面为正方形，所以，因为平面, 所以，且，所以平面…………（11分）又平面所以平面平面.…………（12分）22．解：（1），（1），（1），曲线在处的切线方程为：，即：由题意：，，…………（3分）（2），设…………（4分）当时，在上恒成立…………（5分）当时，令，即，解得，令，即，解得．综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在，上单调递减…………（7分）（3）证明：令，则令，则，令得： 令得：，在上单调递减，在上单调递增…………（9分），（1）（1），，，存在使，且当或时，，当，时，，在上递增，在，上递减，在上递增…………（11分）又（1），所以有：，即，…………（12分）气温（）181310用电量（度）24343864