2021陕西省黄陵中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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黄陵中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题线性回归方程 独立性检验K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)， 其中n＝a＋b＋c＋d.一 选择题：(每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求)1． (1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3－i　　　 B．－3＋i C．3－i D．3＋i2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关3．下列说法错误的是(　　)A．回归直线过样本点的中心(eq \o(x,\s\up6(－))，eq \o(y,\s\up6(－)))B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq \o(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位4. 下面使用类比推理恰当的是（　　）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”5. 已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))，则eq \o(a,\s\up6(^))的值为(　　)A．1.25 B．－1.25 C．1.65 D．－1.656．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A．1 B．2 C．3 D．47．设i是虚数单位，复数eq \f(a＋i,2－i)是纯虚数，则实数a＝(　　)A．2 B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－28. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)9. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a”索的因应是(　　)A．a－b＞0 B．a－c＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜010．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)＞0　 B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋3ab＞2b2 D .eq \f(a,b)＜eq \f(a＋1,b＋1)11. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件12. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，K2＝eq \f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8 .附表：参照附表，得到的正确结论是(　　)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)， 由最小二乘法求得回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．14． 已知复数eq \f(3i－a,i)的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．16 . 用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(10分) 求证：一个三角形中，最大的角不小于600..18. (12分)设a，b，c为正数，求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.19．(12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i（x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．20．(12分)某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：(1)(求y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)附注：参考数据：eq \r(165)≈12.85.21. (12分)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．22. (12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．黄陵中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题参考公式：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)2) \r(\i\su(i＝1,n, )yi－\x\to(y)2))，线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中，eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)2)，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))x. K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.一 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． (1＋i)(2－i)＝(　D　)A．－3－i　　　B．－3＋I C．3－i D．3＋i解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.答案：D2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　C　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由题图(1)可知y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量x与y负相关，由题图(2)知v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v与u正相关．答案：C3．下列说法错误的是(　C　)A．回归直线过样本点的中心(eq \o(x,\s\up6(－))，eq \o(y,\s\up6(－)))B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq \o(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位解析：根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误．答案：C4.下面使用类比推理恰当的是（　C）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”5．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))，则eq \o(a,\s\up6(^))的值为(　D　)A．1.25 B．－1.25C．1.65 D．－1.65解析：由表中数据得eq \o(x,\s\up6(－))＝2.5，eq \o(y,\s\up6(－))＝4， ＝12＋22＋32＋42＝30，xiyi＝51.3，所以eq \o(b,\s\up6(^))＝＝eq \f(51.3－4×2.5×4,30－4×2.52)＝2.26，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))＝4－2.26×2.5＝－1.65，故选D.答案：D6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　B　)A．1 B．2 C．3 D．4解析：输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，eq \f(N,i)＝10是整数，所以T＝0＋1＝1，i＝3学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．答案：乙 16 . 用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠1三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分) 求证：一个三角形中，最大的角不小于600..答案在选修1-2 的58页18.设a，b，c为正数，求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.证明：∵a，b，c均是正数，∴eq \f(bc,a)，eq \f(ca,b)，eq \f(ab,c)均是正数，∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)≥2c，eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥2a，eq \f(ab,c)＋eq \f(bc,a)≥2b.三式相加，得2(eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(b,c))≥2(a＋b＋c)，∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.19．(本小题满分12分)已知复数＋x－2＋(－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．解：因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋x－2＝4，　①,x2－3x＋2＝20，　②))方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6，所以x＝－3.20．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：(1)求y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)附注：参考数据：eq \r(165)≈12.85.解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得，eq \x\to(x)＝7，eq \x\to(y)＝5，eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\to(x))2＝10，eq \i\su(i＝1,5, )(yi－eq \x\to(y))2＝16.5.eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\to(x))(yi－eq \x\to(y))＝－12.5， 可知eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)2)＝eq \f(－12.5,10)＝－1.25，∴eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^)) eq \x\to(x)＝5－(－1.25)×7＝13.75，∴eq \o(y,\s\up6(^))＝－1.25x＋13.75.(2)由题意可知，月销售额的预报值eq \o(z,\s\up6(^))＝1 000·eq \o(y,\s\up6(^))·x＝－1 250x2＋13 750x(元)或者eq \o(z,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(^))·x＝－1.25x2＋13.75x(千元)．则当x＝5.5时，eq \o(z,\s\up6(^))取到最大值，∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大． 21. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．解：(1)由茎叶图可得，A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差．(2)由题意可得2×2列联表如下：故K2＝eq \f(40×5×10－10×152,20×20×15×25)≈2.6676.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50＋eq \f(0.5－0.34,0.068)≈52.35(kg)．P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828x1234y0.53.24.87.5分类男女总计爱好402060不爱好203050总　计6050110P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189x56789y864.53.53A城市B城市总计认可不认可总计分类箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828x1234y0.53.24.87.5分类男女总计爱好402060不爱好203050总　计6050110P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189x56789y864.53.53A城市B城市总计认可不认可总计A城市B城市总计认可51015不认可151025总计202040分类箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法分类箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法6238新养殖法3466