2021青岛胶州高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021青岛胶州高二下学期期中考试数学试题含答案
2020—2021学年度第二学期期中学业水平检测高二数学试题 本试卷共8页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某物体运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系为，则该物体在时的瞬时速度为（ ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒2．某公司招聘了名实习生，全部分配到企划部、销售部和服务部个部门进行跟岗实习（每部门至少一人），则不同分配方法的种数为（ ） A． B． C． D．3．已知随机变量服从正态分布，则＝（ ） A． B． C． D．4．某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（ ） A． B． C． D．5．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵，称做“开方做法本源”，这就是著名的“杨辉三角”，它比西方的“帕斯卡三角形”早了年．在“杨辉三角”中，从第行开始，除以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．某行中只有一项最大，且为，该行是第（ ）行……A． B． C． D． 6．某工厂产品合格的概率均为，各产品合格与否相互独立．设为该工厂生产的件商品中合格的数量，其中，，则（ ）A． B． C． D．7．如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） B． C． D．8．若函数的图象上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（ ）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．设函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．在处的切线方程为D．10．将两个变量的对样本数据在平面直角坐标系中表示为散点图，根据满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归方程为，设为回归直线上的点，则下列说法正确的是（ ）A．越小，说明模型的拟合效果越好 B．利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点 C．相关系数的绝对值越接近于，说明成对样本数据的线性相关程度越强D．通过经验回归方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应变量的精确值11．有名男生、名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ） A．排成前后两排，前排人，后排人，共有种方法 B．全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法 C．全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法 D．全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有种方法12．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ）A． B． C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数的导数为，若，则 ． 14．的展开式中的常数项是 ．15．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为 ． 16．在平面直角坐标系中，曲线上在点处的切线与垂直，则点坐标为 ；切线上的动点到曲线上的点的最小距离为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知，其中，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本题满分12分）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，最后掉入编号为的球槽内．例如小球要掉入号球槽，则在次碰撞中有次向右次向左滚下．（1）如图，进行一次高尔顿板试验，求小球落入号球槽的概率；（2）曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏．摊主规定：元可以尝试一次，如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金；如果小球落入球槽没有奖金．如果某天有人次尝试此游戏，摊主预计可以获取多少收益．19．（本题满分12分）已知函数，．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若，过点与曲线相切的直线与直线平行，求的值．20．（本题满分12分）随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的倍；岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；岁及以下有人基本不用外卖平台点餐．（1）请完善下面列联表（单位：人），并依据的独立性检验，分析经常利用外 卖平台点餐是否与年龄有关？（2）利用分层抽样方法在经常用外卖平台点餐的市民中随机抽取人，再从以上人中随机抽取人．记被抽取的人中“岁以上”的人数为，求随机变量的分布列和均值．附：，其中．临界值表：21．（本题满分12分）年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“”的新高考模式．“”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有人选考物理，考后物理成绩(满分分)服从正态分布．（1）分别估计成绩在和分以上者的人数；（运算过程中精确到，最后结果保留为整数）附1：，，．（2）本次考试物理成绩服从正态分布．令，则，若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？附2：若，则．22．（本题满分12分）现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：根据最小二乘法公式求得线性回归方程为．（1）求的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；（2）请先求出线性回归模型的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：，，，．附2：．附3：，．2020—2021学年度第二学期期中学业水平检测高二数学 答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．1-8: B A D D C B A D 二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．9.BC; 10. CD; 11. ACD; 12. BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. ； 14. ； 15. ； 16. ，.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）由题意可得 2分得 4分 6分 8分所以 10分18. （本小题满分12分）解：（1）设这个小球掉入6号球槽为事件，掉入6号球槽，需要向右5次向左1次，所以 2分所以这个小球掉入6号球槽的概率为 3分（2）每一次游戏中，的可能取值为 4分 5分 6分 7分 8分一次游戏付出的奖金则摊主的收益为 11分所以人次的总收益为100元 12分19．（本小题满分12分）解：（1）由题求得： 2分所以，即切线的斜率为 3分又因为，所以该切线过点 5分所以切线方程为 6分（2）设切点为，由题意的知， 7分所以①；②；③ 10分将①代入②得：④；再将④代入③中，化简得 11分解得（舍），所以，因此的值为1 12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设基本不用外卖平台点餐人数为，得 1分所以基本不用外卖平台点餐人数为人因为岁及以下有15人基本不用外卖平台点餐所以岁以上有10人基本不用外卖平台点餐，岁以上有10人经常用外卖平台点餐岁及以下有40人经常用外卖平台点餐 2分列联表如下：由列联表可知 4分因为 5分所以依据小概率值的独立性检验，认为经常利用外卖平台点餐与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于 6分（2）由题意可知，抽取的10人中“40岁以上”的市民有2人，的所有可能取值为 7分 8分 9分 10分所以的分布列为所以 12分 21．（本小题满分12分）解：（1）正态分布，所以 2分成绩在的人数约为人 3分由正态分布曲线的对称性可得：， 4分则 5分所以估计分以上的人数约为人 6分（2）设该划线分为，由得， 8分令 9分由题意因为，，所以 11分所以，所以 12分 22. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以 1分解得 2分所以月份对应的残差值 3分（2）由已知公式得 5分所以线性回归模型拟合程度更好 6分（3）由（1）可知，第八组数据的利润应为116（万元） 7分此时 8分又，， 9分所以 10分所以 11分所以重新采集数据后，线性回归方程为 12分经常用外卖平台点餐基本不用外卖平台点餐总计岁及以下岁以上总计月份物流成本利润残差0125经常用外卖平台点餐基本不用外卖平台点餐总计岁及以下岁以上总计012