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2021省哈尔滨九中高二下学期期中考试数学（理）PDF版含答案
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选择题：ABBCC ADACD CD填空题： 13. 5 14. 15. 16.17．（1）；（2）极小值，无极大值；【详解】（1）设切点为，因为，所以，，，...................2所以切线方程为，即．......................4的定义域为．令即，，..............................6令，得，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，..............................................8所以存在极小值，无极大值，.......................1018．（1）；（2）.【详解】（1）当时，，.............................1由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，...........................3且f1=1ln1−2×1+2=0fe2=e2lne2−2e2+2=2..........................................................5则函数的最小值为2−e,最大值为2..................................6由题得，若恒成立，则，即恒成立...........................................8令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，.................10则，所以，故的取值范围为....................................1219．（1）函数定义域为，，.......................2因为是函数的极值点，所以，解得（舍）或......5经检验，时，是函数的极值点，所以.................................6(2)若，，所以函数的单调递增区间为，无递减区间；................................8若，令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是................11综上所述：，函数的单调递增区间为，无递减区间；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是......1220．解：(1)令，..........................2的定义域为，， 当时，恒成立，∴在上单调递减，......................4∴当时，恒成立， ...............................6故当时，； (2)设，的定义域为，，设，的定义域为，， 当时，恒成立，∴在上单调递减，...............7又，，∴存在唯一的使据，...........8 当时，则，∴在上单调递增，当时，则，∴在上单调递减， ∴在处取得极大值也是最大值，.............................10又，，， ......................11∴在与上各有一个零点，即当时，方程有且仅有个实数根..............................1221．（1）由题意，当b=0,a=e2时，，所以，当时，； 当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在时取得极小值，也是最小值.所以.......................................4（2）当b=1时，fx=ex−e−x−2ax， f'x=ex+e−x−2a，f''x=ex−e−x≥0在0,+∞恒成立，所以f'x在0,+∞上单调递增，f'0=2−2a.....6①当时，f'x≥f'0≥0，所以fx在上单调递增，所以fx≥f0=0，满足题意. ..........................8②当时，因为f'x在上单调递增，所以f'xmin=f'0=2−2a<0，存在，使得当时，f'x<0，fx在上单调递减，............10所以当时，fx
选择题：ABBCC ADACD CD填空题： 13. 5 14. 15. 16.17．（1）；（2）极小值，无极大值；【详解】（1）设切点为，因为，所以，，，...................2所以切线方程为，即．......................4的定义域为．令即，，..............................6令，得，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，..............................................8所以存在极小值，无极大值，.......................1018．（1）；（2）.【详解】（1）当时，，.............................1由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，...........................3且f1=1ln1−2×1+2=0fe2=e2lne2−2e2+2=2..........................................................5则函数的最小值为2−e,最大值为2..................................6由题得，若恒成立，则，即恒成立...........................................8令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，.................10则，所以，故的取值范围为....................................1219．（1）函数定义域为，，.......................2因为是函数的极值点，所以，解得（舍）或......5经检验，时，是函数的极值点，所以.................................6(2)若，，所以函数的单调递增区间为，无递减区间；................................8若，令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是................11综上所述：，函数的单调递增区间为，无递减区间；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是......1220．解：(1)令，..........................2的定义域为，， 当时，恒成立，∴在上单调递减，......................4∴当时，恒成立， ...............................6故当时，； (2)设，的定义域为，，设，的定义域为，， 当时，恒成立，∴在上单调递减，...............7又，，∴存在唯一的使据，...........8 当时，则，∴在上单调递增，当时，则，∴在上单调递减， ∴在处取得极大值也是最大值，.............................10又，，， ......................11∴在与上各有一个零点，即当时，方程有且仅有个实数根..............................1221．（1）由题意，当b=0,a=e2时，，所以，当时，； 当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在时取得极小值，也是最小值.所以.......................................4（2）当b=1时，fx=ex−e−x−2ax， f'x=ex+e−x−2a，f''x=ex−e−x≥0在0,+∞恒成立，所以f'x在0,+∞上单调递增，f'0=2−2a.....6①当时，f'x≥f'0≥0，所以fx在上单调递增，所以fx≥f0=0，满足题意. ..........................8②当时，因为f'x在上单调递增，所以f'xmin=f'0=2−2a<0，存在，使得当时，f'x<0，fx在上单调递减，............10所以当时，fx
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