2021山东师大附中高二下学期期中学分认定考试数学试题含答案

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山东师大附中2019级2020-2021学年第二学期期中学分认定考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.注意事项： 1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.的展开式中的系数为A. B. C. D.2.中国古代的五音，一般指五声音阶,依次为宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为 A. B. C. D.3.已知函数的导函数为，且满足，则曲线在处的切线方程是A. B. C. D.4.函数的图象如图所示,则的解析式可以为A. B. C. D.5.济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名.现有甲乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件：甲和乙至少一人选择千佛山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率A. B. C. D.6.已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.7.有甲、乙两个袋子,甲袋中有3个白球、1个黑球，乙袋中有2个白球、2个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率为 A. B. C. D.8.拉格朗日中值定理：若函数在上连续，且在上可导，则必存在，满足等式若，对，，那么实数的最大值为A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分）9.下列结论中正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是A.展开式中所有项的系数之和为 B.展开式中系数最大项为第项C.展开式中有项有理项 D.展开式中不含的一次项11.已知函数，则下列结论正确的是A.若在单调递增，则实数 B.当时，是的极值点 C.当时，的零点满足 D.当时，恒成立12.已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是A. B.C. D. 第Ⅱ卷三、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.）13.的展开式中常数项是________．14.某城市的交通道路如图，从城市的西南角到城市的东北角，经过城市中心广场，最近的走法种数有__________种．15.甲、乙二人争夺一场象棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立．则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为_______．16.设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，设，，， ，则的大小关系是________四、解答题（本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）若，且，求：（1）；（2）.18.（12分）某花店每天以8元/枝的价格从鲜花种植基地购进若干枝百合，然后以10元/枝的价格出售.若有剩余，则将剩余的鲜花以4元/枝的价格退回种植基地.为了确定进货数量，该花店统计了近50天的日需求量（单位：枝），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该花店鲜花日需求量（单位：枝）的分布列；（2）若该花店一天进货130枝，记花店当天获得的利润为（单位：元），求的分布列.19.（12分）五一假期来临,某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客.规定：每位购物金额超过千元的顾客从一个装有5个标有面值的球(大小质地均相同)的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额.若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元：（1）求顾客获得的购物减免额为60元的概率；（2）若已知顾客摸到的一个球所标的面值为10元，求顾客获得购物减免额为15元的概率；（3）求顾客获得的购物减免额的分布列.20.（12分）已知函数，（1）设函数，求的单调区间和极值；（2）对任意的，存在，使得，求的最小值21.(12分) 已知函数（1）求函数在上的最大值；（2）当时，求证：.22.(12分) 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率 已知函数，， 曲线在点处的曲率为. （1）求实数的值；（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．山东师大附中2019级2020-2021第二学年期中学分认定考试答案选择题填空题13. -11； 14.60； 15. ； 16.四、解答题17.（10分）【解】（1）因为所以或解得或（舍去） ……………………4分所以令，得 ……………………7分（2）由（1）可知，令，得……………………10分18.（12分）【解】（1）花店鲜花日需求量（单位：枝）的分布列 ……………………4分（2）当日需求量不低于130枝时，花能够全部卖出，利润为，概率为0.16+0.14+0.14+0.1=0.54当日需求量为120时，剩余10枝没有卖出，利润为当日需求量为110时，剩余20枝没有卖出，利润为当日需求量为100时，剩余30枝没有卖出，利润为 ………………10分 所以获得的利润的分布列……………………12分19.（12分）【解】(1)设顾客所获得的奖励额为 (单位:元).依题意,得，即顾客所获得的奖励额为60元的概率为.……………2分（2）设A=“摸到的一个球所标的面值为10元”，B=“获得购物减免额为15元”因为，所以 ……………………6分（3）依题意,得的所有可能取值为60，55，20，15，10 ……………………7分 所以的分布列为 ……………………12分20.（12分）【解】（1）由已知所以 ……………………1分当时，恒成立，所以在定义域单调递增，没有极值。……………………2分当时，令，得，列表得所以，在区间单调递减，在单调递增，时取到极小值，没有极大值……………………5分综上，当时， 在定义域单调递增，没有极值。当时，在区间单调递减，在单调递增，，没有极大值 ……………………6分（2）由已知，设即，解得，，所以，令， ……………………8分则 令，则恒成立，所以在单调递增，且当时，，所以单调递减当时，，所以单调递增，即时取到极小值，也是最小值，所以所以的最小值为1 ……………………12分21.(12分)【解】（1）因为， ……………………1分①当时，，所以在单调递增∴ ……………………2分②当时，令得（舍去）列表得当，即时，在单调递减，所以 ………4分当，即时，在单调递增，所以 ……………………5分当，即时，在单调递增，在单调递减，所以 ……………………7分综上：当或时，当时， 当时……………………8分（2）当时，不等式显然成立； ……………………9分当时，有： 设，则所以即 ……………………12分22.（12分）【解】（1）由已知，所以，解方程得 ……………………2分（2）对任意的，，即恒成立，令，则，不等式恒成立 ……………………3分当时，，原不等式化为 ……………………4分令，则 所以在区间单调递增，所以最大值为所以要使不等式恒成立必有 ……………………6分（3）由已知方程可化为令，则因为，所以所以，在区间（）上单调递减， 所以存在唯一， ……………………9分， 由单调递减可得即 ……………………12分日需求量100110120130140150160频数51088775123456789101112ADCADCBAABCDACAD1001101201301401501600.10.20.160.160.140.140.1801402002600.10.20.160.5460552015100.20.20.10.40.1负0正单减极小值单增正0负单增极大值单减