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2021珠海二中高二下学期期中考试数学试题含答案
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珠海市第二中学2020－2021学年度第二学期期中考试高二年级 数学试题命题： 审题： 参考公式与数据：1．．2．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．3．若服从正态分布，则，，．一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计40分．1．已知是虚数单位，，则复数对应复平面内的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．系统抽样法 D．分层抽样法3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高二年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117A．120种 B．156 种 C．192种 D．240种4．种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.505．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A． B． C． D．6．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A． B． C． D．7． 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（ ）A．7 B．7.2 C．7.16 D．8.28．展开式中的系数为（ ）A．1440 B．4320 C．5760 D．5868二、 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计20分．错选或不选得0分，只选一个对的得2分．9．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A．复数是实数的充要条件是．B．复数是纯虚数的充要条件是．C．若互为共轭复数，则是相等的实数，或都是虚数且它们的模相等．D．若互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称．10．下列说法正确的是（ ）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样．B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于．D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量就增加0.1个单位．11．下列命题正确的是（ ）A．若随机变量服从二项分布，且，则．B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件发生的概率分别为，则与是互斥事件，也是对立事件．C．一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则等于．D．由一组样本数据得到回归直线方程，那么直线至少经过中的一个点．12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A． B． C．事件与事件 相互独立 D．是两两互斥的事件三、 填空题：本题共6 小题，每小题 5 分，共计30分． 13．若复数满足，则________．14．已知随机变量服从正态分布，则的值大约是________．15．若随机变量服从二项分布，那么_______．16．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球，记所取球中 白球个数为，则随机变量的期望为________． 17．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数．若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有________人．18．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．四、 解答题：本题共 5 小题，每小题 12 分，共计60分．19．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请写出计算的式子，并用数字作答）（Ⅰ）5个不同的小球放入3个不同的盒子；（Ⅱ）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅲ）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅳ）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒．20．已知．（Ⅰ）当时，求的展开式的常数项；（Ⅱ）若的展开式的第6与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和．21．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率．22．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选．（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人总体解题能力水平，并说明理由．23．网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”一天，网络购物交易额就高达近千亿元．某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数（万人）与其商品销售件数（千件）进行统计对比，得到如下5组数据．研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系．（Ⅰ）研究机构甲得到的回归直线方程为，且2014、2016、2017年的残差值分别为，求的值；（Ⅱ）若另一研究机构乙也在研究该问题，发现若单纯增加各种宣传平台的情况下，商品销售件数（千件）会有明显改变，几乎以形式变化（如下表），请根据下表中前5年的数据再对关注人数和销量进行回归分析．（1）确定回归方程（精确到0.1），并预测2021年“双十一”关注人数若为10万时，商品销量约为多少？（2）根据上表中的数据还可以用怎样的回归模型？怎样比较（1）（2）中两个回归模型的效果？（注：（2）只需回答什么模型和比较的方法，不需要进行计算） 参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）三、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.设Z=a+bia,b∈R，有z⋅z¯=a2+b2=3,|z|=3 .14.0.0228 15.316 16.1 17．45 18.eq \f(7,25)四、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分）19.（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），或；（Ⅳ）．评分：每问3分20.解：(1)因为1x−x9的通项是Tr+1=C9r1x9−r−xr=C9r(−1)rx32r−9.令32r−9=0得r=6，所以常数项是T7=C96−16=84．(2)1x−xn的通项为: Tr+1=Cnr1xn−r−xr=Cnr−1rx32r−n， 则第6项与第7项分别为: T6=−Cn5x152−n，T7=Cn6x9−n． 它们的系数分别为−Cn5和Cn6.因为第6项与第7项的系数互为相反数， 所以Cn5=Cn6，则n=11. 因为1x−x11的各项系数的绝对值之和与1x+x11的各项系数之和相等， 令x=1，得1x−x11的各项系数的绝对值之和为211=2048.21．解：根据题意，设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，则事件：第一次摸到白球．（Ⅰ）袋中有10个球，第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，前两次都摸到红球的概率，则；（Ⅲ），则（A），，则（B）；所以第二次摸到红球的概率．22．解：(1)记“甲恰有2个题目答对的概率”为事件A， 则P(A)=C42(45)2(15)2=96625.(2)X的所有可能取值为2，3，4， 则P(X=2)=C22C82C104=215，P(X=3)=C21C83C104=815，P(X=4)=C84C104=13.故乙答对的题目数X的分布列为：(3)∵ 乙平均答对的题目数EX=2×215+3×815+4×13=165， 甲答对题目数Y~B(4,45)，甲平均答对的题目数EY=4×45=165.∵ EX=EY，∴ 甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.又∵∴ 乙比甲更能稳定发挥出成绩.23.(Ⅰ)回归直线方程y∧=0.75x+0.25， x=4时，m=y∧+0.15=0.75×4+0.25+0.15=3.4， x=6时，n=y∧—0.15=0.75×6+0.25—0.15=4.6， x=7时，k=y∧+0.25=0.75×7+0.25+0.25=5.25； (Ⅱ)eq \o\ac(○,1)解：设，则，， 由得， ，，， 时千件eq \o\ac(○,2)还可以用型函数进行回归分析，通过计算和比较eq \o\ac(○,1)和eq \o\ac(○,2)中两个模型的相关指数进行比较，相关指数大的模拟效果更好. 0.100.050.0102.7063.8416.635年份20132014201520162017关注人数（万人）34567商品销售件数（千件）2.54年份201320142015201620172021关注人数（万人）3456810商品销售件数（千件）614223345916253664123456789101112DDCABABCACABCBCBDx234P(x)21581513
珠海市第二中学2020－2021学年度第二学期期中考试高二年级 数学试题命题： 审题： 参考公式与数据：1．．2．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．3．若服从正态分布，则，，．一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计40分．1．已知是虚数单位，，则复数对应复平面内的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．系统抽样法 D．分层抽样法3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高二年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117A．120种 B．156 种 C．192种 D．240种4．种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.505．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A． B． C． D．6．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A． B． C． D．7． 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（ ）A．7 B．7.2 C．7.16 D．8.28．展开式中的系数为（ ）A．1440 B．4320 C．5760 D．5868二、 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计20分．错选或不选得0分，只选一个对的得2分．9．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A．复数是实数的充要条件是．B．复数是纯虚数的充要条件是．C．若互为共轭复数，则是相等的实数，或都是虚数且它们的模相等．D．若互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称．10．下列说法正确的是（ ）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样．B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于．D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量就增加0.1个单位．11．下列命题正确的是（ ）A．若随机变量服从二项分布，且，则．B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件发生的概率分别为，则与是互斥事件，也是对立事件．C．一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则等于．D．由一组样本数据得到回归直线方程，那么直线至少经过中的一个点．12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A． B． C．事件与事件 相互独立 D．是两两互斥的事件三、 填空题：本题共6 小题，每小题 5 分，共计30分． 13．若复数满足，则________．14．已知随机变量服从正态分布，则的值大约是________．15．若随机变量服从二项分布，那么_______．16．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球，记所取球中 白球个数为，则随机变量的期望为________． 17．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数．若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有________人．18．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．四、 解答题：本题共 5 小题，每小题 12 分，共计60分．19．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请写出计算的式子，并用数字作答）（Ⅰ）5个不同的小球放入3个不同的盒子；（Ⅱ）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅲ）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅳ）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒．20．已知．（Ⅰ）当时，求的展开式的常数项；（Ⅱ）若的展开式的第6与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和．21．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率．22．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选．（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人总体解题能力水平，并说明理由．23．网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”一天，网络购物交易额就高达近千亿元．某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数（万人）与其商品销售件数（千件）进行统计对比，得到如下5组数据．研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系．（Ⅰ）研究机构甲得到的回归直线方程为，且2014、2016、2017年的残差值分别为，求的值；（Ⅱ）若另一研究机构乙也在研究该问题，发现若单纯增加各种宣传平台的情况下，商品销售件数（千件）会有明显改变，几乎以形式变化（如下表），请根据下表中前5年的数据再对关注人数和销量进行回归分析．（1）确定回归方程（精确到0.1），并预测2021年“双十一”关注人数若为10万时，商品销量约为多少？（2）根据上表中的数据还可以用怎样的回归模型？怎样比较（1）（2）中两个回归模型的效果？（注：（2）只需回答什么模型和比较的方法，不需要进行计算） 参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）三、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.设Z=a+bia,b∈R，有z⋅z¯=a2+b2=3,|z|=3 .14.0.0228 15.316 16.1 17．45 18.eq \f(7,25)四、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分）19.（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），或；（Ⅳ）．评分：每问3分20.解：(1)因为1x−x9的通项是Tr+1=C9r1x9−r−xr=C9r(−1)rx32r−9.令32r−9=0得r=6，所以常数项是T7=C96−16=84．(2)1x−xn的通项为: Tr+1=Cnr1xn−r−xr=Cnr−1rx32r−n， 则第6项与第7项分别为: T6=−Cn5x152−n，T7=Cn6x9−n． 它们的系数分别为−Cn5和Cn6.因为第6项与第7项的系数互为相反数， 所以Cn5=Cn6，则n=11. 因为1x−x11的各项系数的绝对值之和与1x+x11的各项系数之和相等， 令x=1，得1x−x11的各项系数的绝对值之和为211=2048.21．解：根据题意，设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，则事件：第一次摸到白球．（Ⅰ）袋中有10个球，第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，前两次都摸到红球的概率，则；（Ⅲ），则（A），，则（B）；所以第二次摸到红球的概率．22．解：(1)记“甲恰有2个题目答对的概率”为事件A， 则P(A)=C42(45)2(15)2=96625.(2)X的所有可能取值为2，3，4， 则P(X=2)=C22C82C104=215，P(X=3)=C21C83C104=815，P(X=4)=C84C104=13.故乙答对的题目数X的分布列为：(3)∵ 乙平均答对的题目数EX=2×215+3×815+4×13=165， 甲答对题目数Y~B(4,45)，甲平均答对的题目数EY=4×45=165.∵ EX=EY，∴ 甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.又∵∴ 乙比甲更能稳定发挥出成绩.23.(Ⅰ)回归直线方程y∧=0.75x+0.25， x=4时，m=y∧+0.15=0.75×4+0.25+0.15=3.4， x=6时，n=y∧—0.15=0.75×6+0.25—0.15=4.6， x=7时，k=y∧+0.25=0.75×7+0.25+0.25=5.25； (Ⅱ)eq \o\ac(○,1)解：设，则，， 由得， ，，， 时千件eq \o\ac(○,2)还可以用型函数进行回归分析，通过计算和比较eq \o\ac(○,1)和eq \o\ac(○,2)中两个模型的相关指数进行比较，相关指数大的模拟效果更好. 0.100.050.0102.7063.8416.635年份20132014201520162017关注人数（万人）34567商品销售件数（千件）2.54年份201320142015201620172021关注人数（万人）3456810商品销售件数（千件）614223345916253664123456789101112DDCABABCACABCBCBDx234P(x)21581513
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