2021湖北省鄂西北六校联考高二下学期期中考试数学试题含答案

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鄂西北六校联考2020-2021学年下学期高二期中考试数学试题考试时间:120分钟 分值:150分第I卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为( )A． B． C． D． 2.若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.3.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A．1 B．2 C． D．4.若,则（　　） A． B． C． D． 5.圆柱的表面积为，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 36.为调查了解新冠病毒疫苗接种情况，某地疾控中心决定安排名工作人员到3个社区进行宣传指导，每个社区至少分配名工作人员，则不同的分配方案共（ ）种A.150 B.240 C.300 D. 7.若在上是减函数，则b的取值范围是（　　）A． B． C． D．8.函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列导数运算正确的有（ ）A. B. C. D. 10.等差数列的前项和为，公差.若，则以下结论正确的是（ ）A. B.的最大值为 C. D.当时 >011.关于及其展开式，下列说法正确的是（ ）A．该二项式展开式中二项式系数和是 B．该二项式展开式中第8项为C．当时，除以100的余数是9 D．该二项式展开式中不含有理项12.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是（单位：）,环境温度是（单位：）,其中.则经过分钟后物体的温度将满足其中为正常数.现有一杯的热红茶置于的房间里,根据这一模型研究红茶冷却,正确的结论是( ) A. B.若则 C.若则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降 D.红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间少第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知平面和平面的法向量分别为，若，则___;14. 若函数在处有极小值，则__________；15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次。甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名。”对乙说：“你和甲都不是最后一名。”从这两个回答分析，5人的名次排列有__________种不同情况；16.关于x的方程在区间（0，5）上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：(本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在二项式 的展开式中，前三项的系数和为49．（1）求正整数n的值;（2）求出展开式中常数项．18.已知正项等比数列的前项和为，，且_________,从下列二个条件:① ； ②成等差数列；中选择一个条件(填上序号)，解决下列问题:（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.19.已知函数，其导函数为，且.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在上的最大值和最小值.20.已知椭圆的离心率为，左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值．21.如图所示，一座海岛距离海岸线上最近点B的距离是20 ，在点B沿海岸正东120 处有一个城镇A，现急需从城镇A处派送一批药品到海岛．已知A和B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为50 ，快艇速度为30 ．设快艇出发点C与点B之间距离为x ．（1）写出运输时间（小时）关于x的函数；（2）当x为何值时运输时间最短？22.已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）①若恒成立，求的值； ②求证：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数） 2020-2021学年下学期高二期中考试数学参考答案单选题：1-4 BCAD 5-8 AACB多选题：9.CD 10.AD 11.BC 12.ACD填空题：13. 14. 15. 16.解答题：17.解：（1）依题意： 4分 则前3项系数和 故6分由(1)可知：7分 令8分 即常数项为：10分18.解：（1）选条件①设数列的公比为，由得3分∴即或；又数列是正项数列，故5分从而数列的通项公式为：6分选条件②设数列的公比为,由成等差数列，∴，2分所以，解得，5分从而数列的通项公式为：6分（2）8分12分19.解：（1）依题意：，2分3分 又 即5分 故在点处切线方程为：6分 (2)由（1）可知： 由 ；由 又；上单调递增，上单调递减.8分即，且10分 故 12分20（1）由题意得解得，∴椭圆的标准方程为......4分（2）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，由消得，6分（*）7分由韦达定理得：8分，10分∵点在圆上，，，满足（*）.......................................................................12分21.解：（1）由题意知，，...........................................1分∴....................................................................4分（2） ........................................ 7分令，得......................................................................................................... 9分当时，，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增； ..................... 11分即时取最小值，所以当时运输时间最短．...................................12分22解：解：（1）的定义域为.................................................1分令得或时，；时，；时，所以，的单调增区间是，单调减区间是，.........................3分(2) ①解：由得对恒成立.记 其中当时，恒成立，在上单调递减，时，，不符合题意； .........................4分当时，令得时，，时，所以在上单调递增，在上单调递减...............................................................................6分记 令得时 ，时在上单调递减，在上单调递增 即又 故.....................................................................................8分②证明：由①可知（当且仅当时等号成立）令， 则 ,.........................................9分................................11分即所以.................................12分