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    2021兰州一中高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

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    2021兰州一中高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

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    兰州一中2020-2021-2学期期中考试试题高二数学(文科)命题人: 审题人: 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.某校高二年级有10个班,1班62人,2班61人,3班62人,由此推测各班人数都超过60人 B.根据三角形的性质,可以推测空间四面体的性质C.平行四边形对角线互相平分,矩形是平行四边形,所以矩形的对角线互相平分 D.在数列中,,计算由此归纳出的通项公式2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度3.甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 5.已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为 A. B. C. D. 6.若正实数满足,则A. 有最大值 B. 有最小值 开始是否输出结束C. 有最大值 D. 有最小值7.如果执行右面的程序框图,那么输出的A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 26528.已知三次函数f(x)=eq \f(1,3)x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在定义域R上无极值点,则m的取值范围是A.m<2或m>4 B. C. D.2<m<4 9.定义运算:,例如,则的最大值为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f ′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)-21yx11.若函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 A. 函数有极大值,无极小值 B. 函数有极小值,无极大值C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值12.若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x),且当x[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示)则函数h(x)=|xex|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 A.5 B.4C.3 D.2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.按边对三角形进行分类的结构图为:则①处应填入________.14.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是 .15.已知,则的最小值是 .16.如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有个点,每个图形总的点数记为,则;. . . . .. . . . . . . . . . . . . . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在中,三个内角的对边分别为且成等差数列,成等比数列,求证:为等边三角形.18.(本小题满分12分)已知函数,若函数的图象关于直线x=-eq \f(1,2)对称,且.(1)求实数a,b的值;(2)求函数在区间[-3,2]上的最小值.19.(本小题满分12分)(1)已知x,y>0,且x+y>2.求证:eq \f(1+x,y),eq \f(1+y,x)中至少有一个小于2.(2)设a,b,c>0且不全相等,若abc=1,证明:a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6.20.(本小题满分12分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0< x ≤ 120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?21.(本小题满分12分)设函数.(1)求过点的切线方程;(2)若方程有3个不同的实根,求实数的取值范围;(3)已知当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)设是函数的极值点,求的值,并求的单调区间;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.兰州一中2020-2021-2学期期中考试参考答案高二数学(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.等边三角形 14. 15.4 16. ;三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 解:由成等差数列,有 (1)因为为的内角,所以 (2)由(1)(2)得 (3)由成等比数列,有 (4)由余弦定理及(3),可得再由(4),得即因此从而 (5)由(2)(3)(5)得所以为等边三角形。18. 解:(1)f′(x)=6x2+2ax+b,函数y=f′(x)的图象的对称轴为x=-eq \f(a,6).∵-eq \f(a,6)=-eq \f(1,2),∴a=3. ∵f′(1)=0,∴6+2a+b=0,得b=-12.故a=3,b=-12.(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:∵f(-3)=10, f(1)=-6, ∵10 >-6,.∴所以f(x)在[-3,2]上的最小值为-6.19.(1)证明:(反证法)设eq \f(1+x,y)≥2,eq \f(1+y,x)≥2,则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1+x≥2y,     ①,1+y≥2x. ②))由①②式可得2+x+y≥2(x+y),即x+y≤2,与题设矛盾.所以eq \f(1+x,y),eq \f(1+y,x)中至少有一个小于2.(2)证明:,,, ,同理,,又a,b,且不全相等, 故上述三式至少有1个不取“”,故.20. 解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 要耗油(升)。答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得 令得 当时,是减函数; 当时,是增函数。 当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值。答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。21. 解:(1)设切点为,,切线过,,.. (2)对函数求导,得,令,即,解得,或,,即,解得,的单调递增区间是及,单调递减区间是.当,有极大值;当,有极小值当时,直线与的图象有3个不同交点,此时方程有3个不同实根.实数的取值范围为 .(3)时,恒成立,即恒成立,令,则的最小值为,. 22.解:(1)由题意,函数,则,因为是函数的极值点,所以,故,即,令,解得或.令,解得,所以在和上单调递增,在上单调递减.(2)由,当时,,则在上单调递增,又,所以恒成立;当时,易知在上单调递增,故存在,使得,所以在上单调递减,在上单调递增,又,则,这与 恒成立矛盾.综上,. 题号123456789101112答案CBB ABCCCDBABx(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗

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