2021长春第二实验中学高二下学期4月月考数学（文）试题含答案

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长春二实验中学2020-2021学年度下学期月考高二数学（文科）试题 2021年4月本试卷分主观题和客观题题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷 主观题一选择题（5*12=60分）1、已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　)A．(－1,3) B．(－1，－3)C．(－2，－3) D．(－2,3)3．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．55．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　)A．a>eq \f(1,3) B．a≥eq \f(1,3)C．a<eq \f(1,3)且a≠0 D．a≤eq \f(1,3)且a≠06．函数y＝x2－4x＋1在[0,5]上的最大值和最小值依次是(　　)A．f(5)，f(0) B．f(2)，f(0)C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(2)7．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)8．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为(　　)A.eq \f(8,27)π B.eq \f(16,27)π C.eq \f(8,9)π D.eq \f(16,9)π9.已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)10．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值为(　　)A．－log2 0102 009 B．－1C．(log2 0102 009)－1 D．111、已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的大致图象如图所示，则xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)等于(　　)A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3)C.eq \f(8,3) D.eq \f(16,3)12．已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝eq \r( x－1)交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是(　　)A.eq \f(3－ln 2,2) B.eq \f(5－ln 2,2)C.eq \f(3＋ln 2,2) D.eq \f(5＋ln 2,2)第Ⅱ卷 客观题二（填空题：4*5=20分）13．f′(x)是f(x)＝eq \f(1,3)x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是________．14．f(n)＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)(n∈N*)，计算得f(2)＝eq \f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq \f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq \f(7,2)，推测当n≥2时，有________．15、设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为eq \f(3,4)π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题：（共70分）17（10分）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：eq \f(a,\r(b))＋eq \f(b,\r(a))>eq \r(a)＋eq \r(b).18.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－eq \f(4,3).(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．19．(12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)20．(12分)已知函数f(x)＝ax3－eq \f(3,2)x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．21.(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝eq \f(2,3)x3＋eq \f(1,2)x2的下方．