2021湖南省三湘名校教育联盟高二下学期期中考试数学试题扫描版含答案

这是一份2021湖南省三湘名校教育联盟高二下学期期中考试数学试题扫描版含答案
高二数学参考答案一、单选题1、【答案】C【详解】解：因为，所以所以故选：C2、【答案】A∵复数满足： (其中为虚数单位)，∴．∴故选A.3、【答案】D当且仅当即时，上式取等号故选：D.4、【答案】C 解： 5、【答案】A解析：解：抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的纵坐标为3，设，，，，，则．答案选A6、【答案】B解：对于，当时，显然错误；对于B: ,，故正确；对于C：,故C错对于D:，故错误 故选：B7、【答案】D【详解】解： 基本事件总数高一的甲同学不在第一个出场，高二的乙同学不在最后一个出场包含的基本事件个数，高一的甲同学不在第一个出场，高二的乙同学不在最后一个出场的概率为：8、答案A 解析：设点、的坐标为，，则中点在线段 上，且，则，又，，由点差法可得两式相减得，易知，，所以，则.设方程为，代入,并整理得.由解得，因为的中点在线段（不含端点）上，所以由韦达定理得，，故∴的取值范围是．二、多选题：9、解析：对于A，当回归直线方程中，当变量等于40时，的值平均是5，不能说一定是5，故A错误.对于B，越大，“与有关系”可信程度越大，相关性就越大，即B正确；对于C，在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即C正确；对于D：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，所以D正确；【答案】BCD10、答案：AD解析：令在递减，在递增，所以C错，是极小值点，所以A对，，所以不存在使成立，所以B错，，所以函数的图像在点（1,2）的切线方程为，所以D对11、【答案】BC【详解】将函数的图象经过变化后得到的图象，令()，即()，∵在上是减函数，∴，又，∴，令时，解得，时，解得，当，且时，不符合题意，或故选：BC12、【答案】BD【详解】选项A. 当点M与点重合时，由平面,又平面,所以，故A不正确.在正方体中，连接，B.可得，且平面,平面，可得平面平面，所以点到平面的距离为定值，所以三棱锥的体积与点的位置无关，所以B正确C.正方体中，当点与点重合时，此时异面直线与所成角即为直线与直线所以成的角，在等边三角形中，直线与直线所以成的角，同理与D重合也是当点为中点时，取的中点，此时直线平面，所以，所以异面直线与所成角为，所以异面直线与所成角的取值范围是，所以C错误D.轨迹是弧，弧长和为三、填空题：13、【答案】20【详解】由得，则14、答案：240解析：，令，得，所以常数项是.15、解析：恒成立，16、答案：解析：在中，由正弦定理可得：，故答案为：0.96米三、解答题：17、【详解】（Ⅰ）∵，由正弦定理可得， （1分） （3分） （4分）又∵ ∴； （5分）（Ⅱ）∵，（6分）∴由余弦定理得， （8分） （9分） （10分）18、（1）已知数列中，前项和为，（1分），（3分）时也满足（5分）（2）由得，（7分）.（8分）， （9分）在单调递增，所以当时达到最小值，， （11分） （12分）19、（1）证明：取的中点为，分别连接又因为为的中点，所以， ，（1分）又因为所以，所以四边形是平行四边形，（2分）所以（3分）又平面平面所以平面.（4分）（2）解：由（1）可知，三条直线两两相互垂直.以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，连接DA，因为所以 （5分）所以点，（6分）.是面的一个法向量 （7分） 设平面的一个法向量，则 （9分）令得 （10分）设所成的锐二面角为所以故所求锐二面角的余弦值为.（12分）20、解析：（1）有题意可得，（1分） 同理（2分） 所以，（3分） （4分）（5分）（2）依题意，10人中男性专家有6人，女性专家有4人，（6分）随机变量服从超几何分布，的可能取值为2，3，4，（7分）；（8分）；（9分）．（10分）（12分）21、解析：（1） （1分）又因为渐近线方程为. （2分） （3分）（4分）（2）是定值，定值为2（5分）设直线的方程为，，代入得，（6分）因为渐近线方程为，与渐近线不平行设点则由韦达定理可得：（7分）由N,S,P三点共线得（8分）（10分），即|OS||OT|为定值.（12分）计算方法二：是定值，定值为2（5分）设点则，(6分)令（7分）同理：（8分）因为点在双曲线上， （3）（10分）由（1）（2）可得， （11分）代入（3）可得（定值）（12分）22、解析：(1) （1分）当时，的单调递增区间为（2分）当时，令令（3分）的单调递增区间为单调递减区间为（4分）（2）方法一：直接求导令 （5分）令令（6分） （7分）令 （8分）下面证明即证令 （9分）则递减，（11分）当时，恒成立. （12分）方法二： 要证只需证（5分）令（6分）令(7分)（8分）证明方式1：（9分）（10分），（11分）当时，恒成立.（12分）证明方式2：下面只需证明令递减，（10分）（11分）当时，恒成立.（12分）注：也可转换主元来证明，以为主元，分两种情况来证明.