2021济宁任城区高二下学期期中考试数学试题含答案

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济宁市任城区高二下学期模块测试 数学试题 2021.4 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是 A. B．C． D．2. 将6本相同的书分给8个同学，每人至多分一本，而且书必须分完，则不同的分法种数是 A. B． C． D．3. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是 A. 9 B．10 C．36 D．454. 已知随机变量的分布列为则 A． B． C． D．5. 今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是 A. 星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四6．在的展开式中，的系数为 A. B． C． D．7. 函数的图象大致是 A. B． C． D．8. 已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为 A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列导数运算正确的是 A． B． C． D．10．已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是 A. 函数在上单调递减 B．函数在上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数共有个极小值点11．从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中 A．偶数有60个 B．比300大的奇数有48个 C．个位和百位数字之和为7的数有24个 D．能被3整除的数有48个12．已知，为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．2,4,6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，则 ▲ . 14. 若函数满足，则 ▲ . 15．甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为 ▲ . 16．若，则 ▲ ， ▲ . （用数字作答，第一个空2分，第二个空3分.）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围.18. （本小题满分12分）在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③：所有项的二项式系数的和为256.问题：在的展开式中，________.（1）求的值； （2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题满分12分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为6dm的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为dm的正方形，然后再余下两角处各切去一个长、宽分别为3dm、dm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒. （1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？20.（本小题满分12分）在我校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C三首不同曲目中任选一首．（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望E（X）．21.（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数存在三个零点，分别记为.（ = 1 \* roman \* MERGEFORMAT i）求的取值范围；（ = 2 \* roman \* MERGEFORMAT ii）证明：22.（本小题满分12分）已知函数 （1）求的极值； （2）若，求的值，并证明： 济宁市任城区高二下学期模块测试 数学试题 参考答案 2021.4一、单选题（5分8=40分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A二、多选题（5分4=20分）9.AC 10.BD 11.ACD 12.ABD三、填空题（5分4=20分）13. 6 14. 1 15. 16. 四、解答题17. 解：（1）当时，………………1分…………………………2分令得 或…………………………………………3分令得 …………………………………………………4分的单调递增区间为单调递减区间为…………5分（2）在单调递增， ，………………………7分即， ……………………………………………8分又………………………………………………………9分故的取值范围是………………………………………………10分18.解：（1）选择①：……………………………………………2分 …………………………………………………………………4分选择②：只有第5项的二项式系数即最大，……………………………2分…………………………………………………………………4分选择 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③：其展开式中所有项的二项式系数的和为………………2分……………………………………………………………………………4分（2）令得 …………………………………………………………7分 解得，又…………………………9分令可得，其展开式中所有项的系数的和为…………………12分19.解：（1）由题意知，长方体包装盒的高为，底面的长、宽分别为，，则 …………………………………4分其定义域为………………………………………………………6分（2）………………………………7分令得 ………………………………………………………8分令得 ………………………………………………………9分在上单调递增，在上单调递减.……………………………10分当时，……………………………………………11分答：当时，包装盒的容积最大，最大容积是…………………12分20.解：（1）在我校歌咏操比赛中，甲班、乙班均可从A、B、C三首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，所以甲、乙两班选择不同曲目的概率为.………………………………4分依题意可知，X的可能取值为1，2，3.则，……………………………………………………6分，………………………………………………8分，………………………………………………………10分∴的分布列为： ………………………………………………………………………………………11分 ……………………………………………12分解：（1）当时，， ………………………1分…………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………………3分曲线在点处的切线方程为…………4分（2）（ = 1 \* roman \* MERGEFORMAT i）令得 令得或 的单调递增区间为单调递减区间为………………5分函数存在三个零点， ……………………………………………………………6分解得………………………………………………………………………7分当时，函数存在三个零点.综上可知，的取值范围是…………………………………………………8分（ = 2 \* roman \* MERGEFORMAT ii）由题意知 ………………………………………9分……………10分又………………………………………………………11分又且在上单调递减，……………………………………………………………12分22.解：（1）…………………………………………1分 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时，，在上单调递增.……………………………2分在上无极值.……………………………………………………………3分 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时，令得；令得.在上单调递减，在上单调递增.………………………………4分的极小值为，无极大值.综上，当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值.……………………………………………………………………………………………5分（2）由（1）可知， = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时，在上单调递增，而，当时，，即不恒成立.…………………………………6分 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时，在上单调递减，在上单调递增.……………………………………………………7分令，则当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.…………………………………………………………………………………8分设，下面证明 在上单调递增，又，使得，即………………………………9分当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.………………………10分设，则在上单调递减.…………………………………………………………11分，即……………………………12分法2：证明，即证.当时，，即…………………………9分只要证………………………………10分令，则当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.……………………………………………11分式成立，即成立.………………………………………12分  1 2 3 P