2021河南省实验中学高二下学期期中考试数学（理）含答案

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河南省实验中学2020——2021学年下期期中试卷理科数学参考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 14. 31 15. 16. 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（Ⅰ）由正弦定理可化为，即，所以，因为，所以，即，…………4分因为为三角形内角，所以，所以；所以；………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，故，…………8分因为在边上，且，所以，又，…………10分所以，所以．………………12分解：（Ⅰ）因为当时，，所以，由得或，………………2分当变化时，，的变化情况列表如下：所以当时，取极大值；当时，取极小值．…………6分（Ⅱ），…………7分①当时，当，，单调递增，当，，单调递减，当，，单调递增．②当时，在恒成立，所以在上单调递增；③当时，当，，单调递增，当，，单调递减，当，，单调递增，…………11分综上所述，①当时，单调递增区间为，．单调递减区间为；②当时，单调增区间为，无减区间；③当时，单调递增区间为，，单调递减区间为．……12分解：（Ⅰ）连接AC交BD于E，连接EM，则E为AC中点，∴EM为△APC的中位线，∴EM∥AP，又∵，∴.…………4分（Ⅱ）∵，所以，取BC中点O，AD中点F，连接PO，OF，则，∵，，，∴，又因为，所以，所以两两垂直；………………6分如图，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，∴，，………8分设平面BDM的法向量为，则，即，取；设平面CDM的法向量为，则，即，取，………………10分所以，所以平面CDM与平面BDM所成锐二面角的余弦值为.………………12分解：（Ⅰ）由题意知；，解得，∵，∴，所以椭圆C的方程为.………………4分（Ⅱ）假设存在，则，设，设直线，，化简得，∴，，………………6分为定值，………………10分所以，所以，所以.………………12分解：（Ⅰ），则，因为在，上为减函数，所以在，上恒成立，即对，恒成立，所以对，恒成立，因为，在，上单调递减，则函数的最小值为，所以；经检验可得满足条件；所以实数的取值范围为.………………………………5分（Ⅱ），则，又在上恒成立，则在上单调递增，∵区间上的最小值为1，∴存在唯一的，使得，即………………①，所以当时，，单调递减，当,时，，单调递增，则的最小值为，由题意可知，…………②， ……………………9分由①②得，又因为关于单调递减，且，所以，带入①可得 ， ∴．…………………………12分解：（Ⅰ）曲线的参数方程为，消去参数，可得曲线的标准方程为．………………………………2分直线l的极坐标方程为，化简可得，∵ ∴．………………………………5分（Ⅱ）设，则点P到直线的距离，所以，当且仅当，即取到最大值，所以平行四边形MNPQ面积的最大值．………………10分23.解（Ⅰ）等价于或或 ，解得或或，则；…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，，因为均为正数，由柯西不等式可得当且仅当，即时等号成立.∴.………………10分题号123456789101112选项DDACBCBDCADB1200单调递增单调递减单调递增