2021安庆桐城八中高二上学期期初检测数学试题含答案

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桐城八中2020-2021学年度第一学期高二期初检测数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A. 与是异面直线 B. 平面C. AE与为异面直线，且 D. 平面若变量x，y满足约束条件 ，则的最小值等于A. B. C. D. 2已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中，正确命题的序号是A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为A. B. C. D. 在中，已知，外接圆半径为若，则周长为A. B. C. D. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积，则b的值为A. B. C. D. 已知向量，，，若，则与的夹角为  A. B. C. D. 如图，在中，D是边AC上的点，且，，，则的值为A. B. C. D. 若，，，，则的值等于  A. B. C. D. 设满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为A. 5 B. C. D. 9对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①； ②； ③面SBD； ④面SAC，其中恒成立的为A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.在中，，，，点D，E分别在边BC和AC上，且，，则______.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为______.已知函数 ，若且，则的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）满分10分 已知公差不为0的等差数列的前n项和为 ，且成等比数列.Ⅰ求数列通项公式; 求出数列的前n项和.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且求 A； 若的面积，求的值．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．求证：平面PAC；设Q为PA的中点，G为的重心，求证：平面20.设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比）（2）求数列{an}的通项公式．21.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润．22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，，求异面直线PA与BC所成角的正切值；证明：平面平面ABCD；求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．高二期初数学答案和解析【答案】1. C 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. C8. D 9. A 10. C 11. B 12. A 13.   14.    15.    16.   17.满分10分 解：设等差数列公差为d，且，                 且成等比数列                 ，，                                            ，         ，          数列的前n项和为                                                                                                         18.满分12分 解：因为，所以由正弦定理，得，即，化简得，因为，所以因为，所以由，得，所以，则由正弦定理，得 19. 满分12分 证明：由AB是圆O的直径，得由平面ABC，平面ABC，得又，平面PAC，平面PAC，所以平面如图所示，连接OG并延长交AC于M，联结QM，QO，由G为的重心，得M为AC中点， 由Q为PA中点，得又O为AB中点，得因为，平面平面QMO，，平面PBC，平面PBC，所以平面平面因为平面QMO，所以平面  20. 满分12分（1）bn+1=2bn+2⇒bn+1+2=2（bn+2），∵，又b1=a2-a1=4，∴数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列．（2）由（1）可知bn+2=4•2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．则an+1-an=2n+1-2令n=1，2，…n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…，an-an-1=2n-2，各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n．所以an=2n+1-2n．21.满分12分 解：由题意可得，画出可行域如图：该企业每天可获得的利润为z，则，联立，解得，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为即该企业每天可获得的最大利润为18万元．  22. 满分12分解：如图，在四棱锥中，因为底面ABCD是矩形，所以，且，又因为，故为异面直线PA与BC所成角，在中，，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为证明：由于底面ABCD是矩形，故，由于，，因此平面PDC，而平面ABCD，所以平面平面解：在平面PDC中，过点P作于E，连接由于平面平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故平面由此得为直线PB与平面ABCD所成角，在中，由于，，可得，在中，由，平面PDC，得平面PDC，因此在中，在中，所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为  甲乙原料限额吨3212吨128