2021广州番禺区洛溪新城中学高二下学期4月月考数学试题含答案

这是一份2021广州番禺区洛溪新城中学高二下学期4月月考数学试题含答案
洛城中学2020—2021学年下学期4月训练题高二数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分.考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、学校和考号等信息填写在答题卡上和第二卷的密封线内，在第二卷的右上角座位号栏内填上所处试室的座位号。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案；不能答在试卷上。3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡和第II卷答卷交给监考老师。4.考生考试期间不准使用计算器。第Ⅰ卷选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2、曲线在点（1，2）处的瞬时变化率为(　　)A 2 B 4 C 5 D 63．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(　　)A．y＝7x＋4 B．y＝x－4 C．y＝7x＋2 D．y＝x－24．下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(　　)A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝eq \f(1,x)5．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则(　 　)A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个大值点，3个极小值点6．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有(　　)A.250个 B.249个C.48个 D.24个7．函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　)8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞) 　　 B．(－eq \r(3)，eq \r(3))C．(－∞，－eq \r(3)]∪[eq \r(3)，＋∞) 　　 D．[－eq \r(3)，eq \r(3)]9．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为( 　)A．eq \r(5) B．2eq \r(5)C．3eq \r(5) D．210．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)A.36种 B.24种C.22种 D.20种11．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f ′(x)>1，则f(x)>x的解集是(　 　)A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 12．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　 　)A．12 B．1πC．21 D．2π第 = 2 \* ROMAN II卷 (共90分)二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= 。14． 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）15．已知函数f(x)＝eq \f(a2,3)x3－2ax2＋3x，其中a∈R, 若函数f(x)在x＝1处取得极大值，则a = 16．设则= 三．解答题（本题包括6小题，17题题10分，18-22题每题12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数求函数的最小正周期。 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 (3)求函数的单调递减区间.18.已知等差数列满足：，的前n项和为（Ⅰ）求和；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．19．已知函数f(x)＝x3－2ax2＋bx＋c，(1)当c＝0时，f(x)在点P(1,3)处的切线平行于直线y＝x＋2，求a，b的值；(2)若f(x)在点A(－1,8)，B(3，－24)处有极值，求f(x)的表达式．20．已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|0，∴b1，则f(x)>x的解集是(　C　)A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]　不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f ′(x)－1，由题意g′(x)＝f ′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)．∴x>1，故选C．11．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　C　)A．12 B．1πC．21 D．2π[解析]　设圆柱的高为x，底面半径为r，则r＝eq \f(6－x,2π)，圆柱体积V＝π(eq \f(6－x,2π))2x＝eq \f(1,4π)(x3－12x2＋36x)(00，f(x)单调递增，当x∈(－2,0)时，f′(x)