2021长春实验中学高二下学期阶段考试数学（文）试卷含答案

长春市实验中学

2020-2021学年下学期阶段考试

高二数学(文)试卷

一.   

考试时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷选择题(60分)

一.  选择题(共12小题，每小题5分，计60分)

1.过点且垂直于直线的直线方程为

A．  B．

C．  D．

2. 已知复数（i为虚数单位），则

A．4         B．      C． D．

3.年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用、和表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：.已知正十二面体有个顶点，则正十二面体有（    ）条棱

A．       B．        C．       D．

4.若直线过圆的圆心,则的值为

A.1        B. 1          C. 3         D. 3

5.已知，是实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离是

A.2            B.3            C.5           D.7

7. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为

A.2              B.3              C.4              D.5

8.函数的单调递减区间为

A． B． C． D．

9.设,函数的图象可能是

A． B． C． D．

10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A． B． C． D．

11. 关于的方程，有下列四个命题：

m：是方程的一个根；

n：是方程的一个根；

p：该方程两根之和为3；

q：该方程两根异号．

如果只有一个假命题，则假命题是．

A．m B．n C．p D．q

12．张、王、李三个同学在看，，三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，张说：不是，是；王说：不是，是；李说：不是，是.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是.

A． B． C． D．不能预测

第Ⅱ卷非选择题(90分)

二.  填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13.设双曲线的渐近线方程为，则_______．

14.若函数在处取极值，则           

15.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交C于两点，且的周长为16，那么的方程为      。

16. 将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为________.

三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）

17.(本小题10分) 在极坐标系下，已知圆和直线l：ρsin＝.

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

18.(本小题12分) 在一次模拟考试中，某校共有名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于的占，如果成绩不低于的为特别优秀，数学成绩的频率分布直方图如图.

（1）求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分；

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有人.根据以上数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀.

附：，其中.

19.(本小题12分) （1）证明：当时，；

（2）已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a，b，c>0.

20.(本小题12分) 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，，，，.

（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；

（2）求关于的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？

参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

21.(本小题12分) 已知椭圆的上顶点,下顶点为和两个焦点构成正方形.

(1)若直线和椭圆交于两点，，求椭圆方程；

(2)若为椭圆上任意一点，分别于轴于两点，且，求椭圆方程.

22.(本小题12分) 已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）设为函数图像上任意一点，在点处的切线与轴与分别交于两点，求的面积(为坐标原点).

                               参考答案

一.选择题

二.填空题

13.4  14.3  15.  16. 1917

三.解答题

17. （1）圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，

∴圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，

直线l：，即ρsin θ－ρcos θ＝1，

∴直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.

（2）由得

故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.

18. （1）数学成绩特别优秀的概率为，

数学特别优秀的同学有人.

分.

（2）共有名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于的占，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，

列联表：

所以.

所以有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

19. （1）要证,

需证明,

即

从而只需证明,

又,∴,

∴成立.

（2）①设，因为，

所以.

又由，则，

所以，与题设矛盾.

②若，则与矛盾，

所以必有.

同理可证：，.

综上可证.

20. （1）由题意知，相关系数.

因为与的相关系数接近1，

所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.

（2）由题意可得，，

，

所以.

当时，，

所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨.

21. (1);(2) .

22. (1);(2)2