2021赣县三中高二下学期期中适应性考试数学（文）试卷含答案

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2020-2021学年下学期期中适应性考试高二数学（文科）试卷 一、单选题1．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．2．已知命题p：，命题q：，则（ ）A．“”是假命题 B．“”是真命题C．“”是假命题 D．“p∧￢q”是真命题3．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）A． B． C． D． 4．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）A． B． C． D．5．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是（ ）A． e B． C． D． 6．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．执行下图的程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）A．60 B．48 C．24 D．128．已知变量关于的回归方程为，其一组数据如下表所示：若，则预测的值可能为（ ）A． B． C． D．9．函数（e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）A． 在R上只有一个极值点 B．在R上没有极值点C．在处取得极值点 D．在处取得极值点10．函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．12．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．观察下列每个图形中小正方形的个数，……以此规律，则第19个图中共有_______个小正方形．14．当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________.15．已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于第一象限内的一点，若为的重心，则该双曲线的离心率为______.16．若复数满足，则的取值范围是______．三、解答题17．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，（1）当时，求；（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．已知函数，其中.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；（2）若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围.20．某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表：从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是.（1）求列联表中，，，的值；（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？参考公式及数据：，其中.21．已知椭圆过点，且，若直线与椭圆C交于M，N两点，过点M作x轴的垂线分别与直线交于点A，B，其中O为原点.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求k的值.选做题（共10分）请考生在22.23题选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求23．已知().（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.高二数学（文科）试卷参考答案1．C2．D3．A4．C5．C6．B7．C8．D9．C10．A11．A12．D由双曲线的定义得：，因为，所以，所以,又，所以，在中，，设，因为，所以，由余弦定理得：，即，所以，13． 14． 15． 16．由于复数满足，故复数对应的点在圆心为原点，半径为的圆上，设圆上任意一点的坐标为.表示圆上的点到和两点距离之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.17．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．解：（1）若复数是实数，则，即，得m＝6；（2）如复数是虚数，则，即，则m≠﹣3且m≠6；（3）如复数是纯虚数，则，则，即m＝1或m．18．（1）或；（2）或（1），得，解得：，所以，当时，，当，解得：或，所以或 所以或.（2），即，解得：或，所以或，由题意可知，所以或，得或.19．（1）2（2）（1）由题可知，则，解得．（2）∵在上是减函数，∴对恒成立，所以，令，则由得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所，故只需故的取值范围是．20．（1），，，；（2）没有；（3）.（1）由题意得，解得，所以，所以，；（2）由列联表中的数据可得的观测值，所以没有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关；（3）由（1）得“健康达人”共有24人，其中男性16人，女性8人，所以抽样比，因此按性别分层抽样抽取的6人中有男性人，记为，，，，女性人，记为，，从这6人中抽取2人的所有方式为，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中符合题目要求的是6种情况，所以抽取的全是男性的概率为.21．（1）（2）1（1）椭圆过点，且，椭圆C的方程为（2）如图，设，，， ，，由得 ，，，，为的中点，，即，，，，解得.22．（1）．（2）．（1）由得，又，所以．即．（2）把直线参数方程方程，得，，由于，所以异号．．23．（1）；（2）.（1）当时，，①当时，不等式可化为，解得，∴，②当时，不等式可化为，解得，∴，③当时，不等式可化为，解得，∴，综上可知，原不等式的解集为；（2）当时，不等式，即，整理得，则，即，又，故分离参数可得，令函数()，显然在上单调递减，∴，当时，(当且仅当时等号成立)，∴实数的取值范围为.1234男性女性总计参与该项老年运动16不参与该项老年运动44总计60401000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828