2021成都新津中学高二下学期4月月考数学（理）试卷含答案

这是一份2021成都新津中学高二下学期4月月考数学（理）试卷含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新津中学高2019级（高二）下期4月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知函数（是自然对数的底数），则其导函数=（　　）A．1+x            B．1﹣x         C．        D． 2．已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（   ）A．             B．          C．          D．3.已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（   ）A. 充分不必要条件      B. 必要不充分条件     C.充要条件     D 既不充分也不必要条件4．下列命题：①若、、、是空间任意四点，则有；②是、共线的充要条件；③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，z∈R），则、、、四点共面．其中不正确命题的个数是（    ） A．    0             B．   1             C． 2             D．35．已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则的值为（   ）A． B． C．  D．16．函数在区间[0, ]上取得最大值时，x的值为（   ）A.0          B.             C.           D.7．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是(    )A． B．         C．          D． 8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则 的最大值是(　　)A．          B．           C．             D．9.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高为（   ）A.   B.   C.     D. 10．对于R上可导的任意函数，若满足且，则的解集是（    ）A．         B．       C．      D．  11.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（     ）A．(0,1) B．(1,e) C．(1,2e) D． 12．已知,若在上恒成立，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13． 等于_________．14．抛物线的准线交圆：于点，.若，则= ___________ ．15.若函数的图象在处的切线与圆相切，则与的关系式为          . 已知函数 ， ，若 成立，则的最小值为          . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知命题p：在(－∞，＋∞)上单调递增；命题q：曲线在任意一点处的切线斜率均大于 -2，若为真，求m的取值范围．    18．（本小题满分12分）已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .（1）求 的解析式；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围。      19．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．        20．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上的最小值为-4，求的取值范围.   21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆的标准方程；       （2）已知，是椭圆上横坐标都为2的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由． 22. （本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数为自然对数的底数，当a=1时，若，不等式成立，求k的最大值。   2020～2021学年度（下期）高2019级四月月考试卷理科数学参考答案及评分标准 一、选择题1—5  DBACA       6—10  BBCDC         11—12 DA          二、填空题   13.           14.       15.        16. 三、解答题 17.（本小题满分10分）解：p真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．∴Δ＝16m2－16(4m－3)≤0, 即. …………………………………4分q真时， 恒成立   ∴  ……………………………3分∵为真，∴p真，q假，∴即.    ………2分∴m的取值范围为．…………………………………1分18.（本小题满分12分）解：（1）∵∴∴由已知可得 …………………………………6分（2）问题等价于求的范围。由，得，所以在，上单调递增；由，得，所以在上单调递减， ∴∴实数的取值范围为（-2,2）    ………………………………6分19. （本小题满分12分）解：（1）∵，∴若，则恒成立，在R上单增，若，令，解得；∴，综上：若，在R上单增，若，，．…6分（2），设﹐则，显然当时恒成立．     在单调递增，，，所以．……………6分20. （本小题满分12分）解：（1）当时，，，，.切线方程为，即.……………4分（2）函数的定义域为 当时，∵，∴ ，   即 ∴在上递减，在上最小值为，不合题意.   ………2分当时，令得或，①当，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意；②当，即时，在上递减，在上递增，在上最小值为，不合题意；③当，即时，在上递减，在上最小值为，不合题意.综上，的取值范围是.         …………………………6分21. （本小题满分12分）解：（1）设C方程为（a＞b＞0），则．（2） 由，，得   故椭圆C的方程为    …………………………4分（3）由已知可得，当＝时，的斜率之和为0，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，  代入中整理得，设，同理，，，从而=，即直线的斜率为定值                                            …………………………8分