2021珠海二中高二3月月考数学试卷含答案

这是一份2021珠海二中高二3月月考数学试卷含答案
珠海市第二中学2019级高二3月月考 数学试题命题人： 审题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，则满足甲乙相邻且甲不在最左边的站法有（ ）A．9种 B．10种 C．11种 D．12种2．展开式中含的项是（ ）A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项3．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ）A．48个 B．64个 C．72个 D．90个4．随机变量的分布列如下表，其中，且，则（ ）A． B． C． D．5．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）A．315 B．640 C．840 D．50406．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ）A． B． C． D．7．在的展开式中，的系数为（ ）A． B． C． D．8．圆周率是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对进行了估算．现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算．假设某校共有学生人，让每人随机写出一对小于1的正实数，再统计出能构造锐角三角形的人数，利用所学的有关知识，则可估计出的值是（　　）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（ ）A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小10．下列等式中，正确的是（ ）A． B．C． D．11．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率为． B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为． C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和等于6的概率为． D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率为． 12．设，下列结论正确的是（ ）A． B．C．中最大的是 D．当时，除以2000的余数是1三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．13．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的高级教师的人数为_______．14．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．15．的近似值（精确到）为________．16．的展开式中系数为有理数的项共有 项．17．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_____．18．有写好数字2，2，3，3，5，5，7，7的8张卡片，任取4张，则可以组成不同的四位数的个数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请写出计算的式子，并用数字作答）（Ⅰ）6个不同的小球放入4个不同的盒子；（Ⅱ）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅲ）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅳ）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．20．据统计，某5家鲜花店今年2月的销售额和利润额资料如下表：（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；（Ⅱ）如果某家鲜花店的销售额为8千元时，利用（Ⅰ）的结论估计这家鲜花店的利润额是多少？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为，．21．某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球，规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖．中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它情况不中奖，没有奖金．（Ⅰ）求员工中三等奖的概率；（Ⅱ）设员工中奖的奖金为，求的分布列．22．已知的展开式中各项系数和比它的二项式系数和大．（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．23．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成： ①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费．已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量．现统计了王先生50次路上开车花费的时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟．（Ⅰ）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式； （Ⅱ）若王先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，求王先生3次租用新能源分时租赁汽车中恰好有2次“路段畅通”的概率；（Ⅲ）若公司每月给王先生1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）珠海市第二中学2019级高二3月月考 数学试题 参考答案一、单项选择题1．B． 2．C． 3．C． 4．C． 5．A． 6．D． 7． B． 8．B．二、多项选择题9．AB． 10．ABD． 11．BCD． 12．ABD．三、填空题13．12． 14．50． 15．． 16．17． 17．． 18．204．四、解答题19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），或；（Ⅳ）．20．解：（Ⅰ）设回归直线方程是，由题中的数据可知，，则，， 所以利润额关于销售额的回归直线方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，即当销售额为8千元时，可以估计该鲜花店的利润额为千元．21．解：（1）设“员工中三等奖为事件”，则，所以员工中三等奖的概率为； （2）依题意，的可能取值为10000，5000，2000，0，，，，，所以的分布列为：22．解：（Ⅰ）令得展开式的各项系数之和为，而展开式的二项式系数的和为，有．∴．∵，故展开式共有，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项．∴，．（Ⅱ）设展开式中第项的系数最大，，故有， 即，解得．∵，∴，即展开式中第项的系数最大，． 23．解：（Ⅰ）依题意，当时，；当时，；所以王先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式为．（Ⅱ）依题意，王先生租用一次新能源分时租赁汽车为“路段畅通”的概率，设王先生3次租用新能源分时租赁汽车中恰好有2次“路段畅通”为事件，则，所以王先生3次租用新能源分时租赁汽车中恰好有2次“路段畅通”的概率为；（Ⅲ）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间为：（分钟），，每次上下班租车的费用约为（元），一个月上下班租车费用约为，估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．246鲜花店名称销售额（千元）35679利润额（千元）23345时间（分钟）频数218201010000500020000