2021永安三中高二3月月考数学试卷含答案

这是一份2021永安三中高二3月月考数学试卷含答案
复数z=2+i，其中i是虚数单位，则|z|=(    )A. 5 B. 1 C. 3 D. 5【答案】A解：复数z=2+i，其中i是虚数单位，则|z|=22+12=5．已知fʹ(x)是函数f(x)的导数．若y=fʹ(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是(    )A. B. C. D. 【答案】C解：∵由y=f'(x)的图象易得当x2时，f'(x)>0，∴函数y=f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增；∵当00，得00)．由曲线y=f(x)在x=1处与直线y=-12相切，得f'(1)=0,f(1)=-12,即a-2b=0,-b=-12,解得a=1b=12；在复平面内，若复数z满足z+2=2，则z-1-i的最大值为________．【答案】10+2解：由|z+2|=2，∴复数z对应的点在以A(-2,0)为圆心，以2为半径的圆周上，z-1-i表示圆周上的点到定点B(1,1)的距离，故z-1-i的最大值为(1+2)2+12+2=10+2．故答案为10+2．设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．【答案】(-∞,0)解：∵f'(x)=3ax2+1，且f(x)有三个单调区间，∴方程f'(x)=3ax2+1=0有两个不等的实根，∴Δ=02-4×1×3a>0，解得a0，函数f(x)是增函数；综上所述，①当a≤0时，f(x)的递减区间是(0,+∞)，无递增区间；②当a>0时，f(x)的递增区间是(1a,+∞)，递减区间是(0,1a)．(2)因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=0，解得a=1，经检验满足题意．由已知f(x)≥bx-3，则x+1-lnxx≥b，令g(x)=x+1-lnxx=1+1x-lnxx，则g'(x)=-1x2-1-lnxx2=lnx-2x2，易得g(x)在(0,e2]上递减，在[e2,+∞)上递增，所以g(x)min=g(e2)=1-1e2，即b≤1-1e2．x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f'(x)-0+0-f(x)递减极小值递增极大值递减