2021咸阳实验中学―高二第二学期第一次月考数学（文）试卷含答案

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www.ks5u.com咸阳实验中学2020─2021学年第二学期第一次月考高二年级数学（文科）试题 注意事项：1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4.本试卷共6页． 满分150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若，那么下列不等式成立的是（ ）A． B． C． D．2．不等式的解集是A． B．C． D．3．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是　　A． B． C． D．5．下面是“神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节：①箭船分离；②出舱行走；③点火发射；④返回地球；⑤轨道舱和返回舱分离.图中正确的是（ ）A．③→⑤→②→①→④ B．③→⑤→②→④→①C．③→①→②→⑤→④ D．④→⑤→②→①→③6．利用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（ ）A．a，b，c中至多有一个数大于1B．a，b，c中至多有一个数小于1C．a，b，c中至少有一个数大于1D．a，b，c都小于17．设x，y，z∈R+，且x+y+z=6，则lg x+lg y+lg z的取值范围是（ ）A．(-∞，lg 6] B．(-∞，3lg 2] C．[lg 6，+∞) D．[3lg 2，+∞)8．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ）A． B． C． D．9．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”，结论显然是错误的，这是因为（　　）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误10．三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )A．（为底面边长）B．（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C．（为底面面积，为四面体的高）D．（为底面边长，为四面体的高）11．已知：，，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A．乙可以知道其他两人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．若复数满足（是虚数单位），则复数的实部是______.输出n14．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．第15题图15．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .16．已知不等式的解集为.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）(Ⅰ)已知,证明：；(Ⅱ)已知,证明：．18．（本小题12分）若复数，当实数为何值时(Ⅰ)是实数；(Ⅱ)是纯虚数；(Ⅲ)对应的点在第二象限.19．（本小题12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的2×2列联表。(Ⅱ)判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？参考公式：，其中．临界值表20．（本小题12分）已知.(Ⅰ)当，时，解不等式；(Ⅱ)若的最小值为2，求的最小值.21．（本小题12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：(Ⅰ)请利用所给数据求，违章人数与月份之间的回归直线方程；(Ⅱ)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据：.22．（本小题12分）已知．经计算得．(Ⅰ)由上面数据，试猜想出一个一般性结论；(Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想1．C【分析】应用特殊值：判断各项的正误，结合排除法即可确定正确选项.【详解】由题意，若，则：A：，错误；B：，错误；C：；D：，错误.∴由排除法知：C正确.故选：C.2．A【分析】先将不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，解得.故选A【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，直接去绝对值，求解即可，属于基础题型.3．C【分析】根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C.4．D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.5．C【分析】细读题意，根据流程图的表示方式及生活实际：先将所给环节根据生活实际排序，再用流程图表示出来即可.【详解】结合生活实际可得，神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节的步骤为：③点火发射；①箭船分离；②出仓行走；⑤航道舱和返回舱分离；④返回地球.用流程图表示出来为C选项的形式.故选：C.【点睛】本题是一道关于流程图的题目，解答本题的关键是熟悉流程图的概念，细读题意，根据流程图的表示方式及生活实际是解答本题的基本方法，属于基础题.6．D【分析】否定原命题的结论可得结果.【详解】“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：a，b，c都小于1，故选：D7．B【分析】利用三元不等式以及对数的运算性质、对数函数的单调性即可求解.【详解】x，y，z∈R+，且x+y+z=6，则，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了三元不等式的应用、考查了运算求解能力，属于基础题.8．C【分析】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，分别求出、，利用条件概率公式即可求解.【详解】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，， 则，所以在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为.故选：C.9．A【解析】试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误．考点：1．演绎推理；2．空间中直线与直线的位置关系．10．B【分析】根据类比规则求解.【详解】平面类比到空间时，边长类比为面积，内切圆类比为内切球，调节系数也相应变化，因此四面体的体积为（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径），选B.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基本题.11．B【分析】利用柯西不等式，可得,解不等式即可.【详解】解:利用柯西不等式，得,，解得.故选:B【点睛】本题是一道求代数式取值范围的题目，关键是掌握柯西不等式.12．D【分析】由甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，说明乙、丙一人优秀一人良好，再乙看丙的成绩，丁看甲的成绩后，乙、丁可以知道自己的成绩.【详解】甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选：D．【点睛】本题主要考查了合情推理，属于中档题.13．1【分析】通过复数方程，两边同乘1-2i，然后求出复数z即可．【详解】因为复数z满足(1+2i)z=−3+4i,所以(1−2i)(1+2i)z=(−3+4i)(1−2i)，即5z=5+10i，所以z=1+2i,实部为1.故答案为：1.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数的实部，不能写成复数的结果。本题属于基础题。14．【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A：第一个路口遇到红灯，事件B：第二个路口遇到红灯，则，，，故答案为：.15．【详解】框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.16．【解析】不等式的解集为 ，故，不等式 可化为 ，令 ，则，所以当时， ，不等式 对恒成立，只需 。所以实数的取值范围为。17．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】(1)利用作差法证明即可.(2)利用基本不等式证明即可.【详解】(1)因为.因为,故,即.故成立.(2)由基本不等式可得,故.同理有,.相加可得,当且仅当时取等号.即得证.【点睛】本题主要考查了作差法以及基本不等式证明不等式的问题,属于基础题.18．(1)m=2或m=-1 (2)m=-3 (3)m范围【分析】（1）根据复数的分类条件可求出的值;（2）根据纯虚数的条件可得出结果;（3）利用复数的几何意义,转化为的不等式,即可求的取值范围.【详解】（1）当是实数时,,解得或,所求的值为或;（2）当是纯虚数时,,解得,所求的值为;（3）当对应的点在第二象限时,,解得,实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的分类,以及复数的几何意义,考查等价转化,数形结合思想,属于基本题.19．（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）见解析.【分析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算的观测值k,对照临界值得出结论；（2） 由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列,求期望即可.【详解】（1）补充的列联表如下表：根据列联表中的数据，得的观测值为 ，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.20．（1）；（2）.【分析】（1）当，时，， 分类讨论即可得解；（2）由绝对值三角不等式可得，【详解】（1）当，时， ，所以或或，解得：或，故解集为；（2）由，所以，若的最小值为2，则，所以，，所以的最小值为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了绝对值三角不等式以及基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题.21．（1）；（2）49.【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， ，∴,，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由归纳推理进行猜想；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明．试题解析：（Ⅰ）由题意知，…1分．由此得到一般性结论：（或者猜测也行）（Ⅱ）证明：（1）当时，， 所以结论成立（2）假设时，结论成立，即那么，时，所以当时，结论也成立．综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立．考点：1．归纳推理；2．数学归纳法．x34y12分数[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班频数1145432乙班频数0112664甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828月份违章驾驶员人数甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计