2021六安新安中学高二上学期期末考试数学（理）试题（重点班）含答案

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新安中学2020-2021学年度（上）高二年级期末考试数学试卷（理科重点）(时间：120分钟　满分：150分)选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 点与椭圆的位置关系为（ ）A．在椭圆上 B．在椭圆内 C．在椭圆外 D．不能确定2. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A. B. C. D.3. 已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定4. 命题“，”的否定是（ ）A．， B．，C．， D．不存在，5. 与圆都相切的直线有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6. 若直线与直线平行，则实数m的值等于（ ）A．1 B． C．1或 D．或7. 已知命题p：，；命题q：，，则下列判断正确的是（ ）A．是假命题 B．q是假命题C．是假命题 D．是真命题8. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，离心率为.过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（ ）A． B． C． D．9. 已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（ ）A． B． C． D．10. 设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上且，则的面积是（ ）A． B．1 C． D．12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点M在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为（ ）A． B． C．2 D．二.填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。)13. 直线与直线的交点为，则____.14. 椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的________倍.15. 已知命题，且；命题恒成立，若为假命题，则的取值范围是__________．16. 若方程表示椭圆，则的取值范围是_______.三.解答题:(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知，直线经过直线与直线的交点．（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程．18.（本小题满分12分）已知，，其中．若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.（1）若直线与圆相切，又圆C的圆心坐标都是整数，求圆的标准方程；（2）已知动点，满足，求动点的轨迹方程.20.（本小题满分12分）设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.22.（本小题满分12分）已知两圆，的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.新安中学2020-2021学年度（上）高二年级期末考试数学试卷（理科重点答案）1~6：BDAACA 7~12:DCADBA13. 14. 7 15. -∞,-2∪(-1,+∞) 16. 三.解答题:17.（本小题满分10分）【解析】联立与，解得，即（1）直线的方程为，将代入得∴直线的的方程为（2）当点到直线的距离最大时，． ∴直线的的方程为，化简得．18.（本小题满分12分）【解析】由，解得，所以；又，因为，解得，所以．（1）当时，，又为真，，都为真，解得．所以的取值范围为．（2）由是的充分不必要条件，即，，表示“推不出”其逆否命题为，，由于，，所以m≤23m≥5m>0 , ∴53≤m≤2 ．实数的取值范围为．19.（本小题满分12分）【解析】（1）因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，2a-4)，由题意可得，即，所以，解得或(舍)，所以圆心C的坐标为(3，2),所以圆C的标准方程为 (2) 由,得化简得：，即，所以动点M的轨迹方程是.20.（本小题满分12分）【解析】（1）由已知得，得 椭圆（2）21.（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的方程为．由题意得解得，所以，所以椭圆的方程为；（2）设，两点的坐标分别为，，直线的方程为，由消去，得，则，，，得，所以 因为，所以当时，.22.（本小题满分12分）【解析】（1）两圆的圆心坐标分别为C1（1，0），C2(－1，0). 因为，所以根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心、C1C2为焦点、长轴长为的椭圆，且，c＝1，所以椭圆的方程为，即动点P的轨迹M的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，此时直线l不存在.故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为由得 ①依题意，有，解得当时，设交点C(x1，y1)，D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），则，所以.要使C1C＝C1D必须C1N⊥l，即，所以，即－1＝0，矛盾.所以不存在直线l，使得C1C＝C1D.综上所述，不存在满足题意的直线l，使得C1C＝C1D.