2021淮南一中高二下学期3月第一次段考数学（理）试题图片版含答案

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2019级高二第二学期第一次段考数学试卷时间：120分钟 满分150分 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一项是符合题目要求的.1．复数的虚部为（ C ）A． B． C．2 D． 2．由辗转相除法得120，168的最大公约数是(　D　)A．120 B．36 C．30 D． 243．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ A ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ A ）A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　B　）A． B． C． D．6．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（B ）A．，乙比甲成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，甲比乙成绩稳定【答案】B【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是( C )A. “至少1名男生”与“全是女生” B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生” D. “至少1名男生”与“全是男生”8．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入12万元广告费时，销售额的预报值为A．75万元 B．85万元 C．99万元 D．105万元【答案】C【解析】详解：由题意得，∴样本中心为．∵回归直线过样本中心，∴，解得，∴回归直线方程为．当x=12时，销售额的预报值为99万元．故选C．9.下列各数中，最大的数是（ B ）A． B． C． D．【答案】B【详解】A：，B：，C：，D：.10. 是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是 (　D　)A．中位数为14 B．众数为13C．平均数为15 D．方差为1911.《世界数学史简编》的封面有一图案如图，该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( B )A. B. C. D. 【答案】B解：设正方形面积的边长为a，则正方形面积为，圆的半径为，圆的内接正三角形边长为，面积为，则在此图案内随机取一点，此点取自阴影部分的概率12. 设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ C ）A． B． C． D． 【答案】C【详解】由题意易知为定值，不妨设，则，又，故，解得：，即函数的解析式为，，由题意可知：对恒成立，即对恒成立，令，则，据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置.）13．设，则 .【答案】2 14．用秦九韶算法求多项式在时的值，的结果是 .【详解】，,，∴ ，15.设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和10，若 (为非零常数，)，则，，，…，，的标准差为 .【答案】16．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 .【详解】设，，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数， ，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得三． 解答题：（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.)17．(10分)求当为何实数时，复数满足：（Ⅰ）为实数；（Ⅱ）为纯虚数；（Ⅲ）位于第四象限．【答案】复数． （Ⅰ）若z为实数，则，解得或；-----3分（Ⅱ）若z为纯虚数，则 ，解得；-----6分（Ⅲ）若z位于第四象限，则 ，解得．-----10分18．（12分）（1）已知，是实数，求证：．（2）用分析法证明：．【详解】（1）证明：因为,可得,,可得,所以．-----6分（2）证明:要证成立,只需证成立；即证成立；即证成立；即证成立,因为成立,所以原不等式成立. -----12分19．（12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求.【详解】（1）第六组的频率为，所以第七组的频率为；-----3分（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5. -----7分（3）第六组的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组的人数为2人，设为A，B，则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为共7种情况，故.-----12分20．（12分）已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．【答案】详解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–．由题设知，f ′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f ′（x）=．当0