2021周口重点示范高中高二下学期3月第一次考试理科数学试卷含答案

这是一份2021周口重点示范高中高二下学期3月第一次考试理科数学试卷含答案
重点高中2020-2021学年度下期高二第一次考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数”，以上推理A．结论正确 B．小前提不正确 C．大前提不正确 D．全部正确2．用反证法证明命题“设实数a、b、c满足，则a、b、c中至少有一个数不小于”时假设的内容是 A．a、b、c都不小于 B．a、b、c都小于C．a、b、c至多有一个小于 D．a、b、c至多有两个小于3．以下推理为归纳推理的是 A．幂函数在（0，+∞）是单调函数，是幂函数，故在（0，+∞）是单调函数B．平行于同一条直线的两直线平行，已知，则C．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，得“正四面体的内切球切于四个面的中心”D．由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，得（n∈）4．已知函数，则A． B．e C．－1 D．15．已知函数，则　　A．1 B．0 C． D．6．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是 A． B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是A． B．C． D． 8．将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：，，，，，称为第1组，为第2组，依次类推，则原数列中 的2021位于分组序列中A．第404组 B．第405组 C．第808组 D．第809组9．已知偶函数的导函数为，且满足．当时，，则使得成立的x的取值范围为A． B． C． D．10．已知函数在(1,2)内不是单调函数，则实数a的取值范围是A． B． C． D．11．已知函数满足，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．12．设函数，，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的最大值为A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在处有极值，则a的值是 ．14．已知函数 ，则 ．15．甲、乙、丙三人参加知识竞赛．赛后，他们三个人预测名次的谈话如下：甲：“我第二名，丙第一名”；乙：“我第二名，丙第三名”；丙：“我第二名，甲第三名”；最后公布结果时，发现每个人的预测都只猜对了一半，则这次竞赛第一名的是______．16．已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是 ．三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知函数，（1）分别求，，的值；（2）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．18．（本小题满分12分）已知数列，（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明． 19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数在[－2,1]上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝eq \f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中35，不合题意．③当4