2021省大庆中学―高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

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2020-2021学年度上学期期末考试高二文科数学试题（第Ⅰ卷 选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知a，b是异面直线，直线c//直线a，那么c与b( )A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线2.已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l:2x-y-3=0上，则圆C的方程为( )A. x2+y2-6y-16=0 B. x2+y2-2x+2y-8=0C. x2+y2-6x-6y+8=0 D. x2+y2-2x+2y-56=03.已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，且过点(4,3)，则该双曲线的标准方程为( )A. x24-y2=1 B. y2-x24=1 C. x23-y2=1 D. y2-x23=14.如右所示的程序框图，输出的结果是（ ）A. -1B. 1C. 2D. 125.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A. 16 B. 226 C. 616 D. 8566.己知直线过抛物线y2=4x的焦点F，并与抛物线交于点A，B(A在第一象限)，若A的纵坐标为6，则线段AB的长为（ ）A. 496 B. 436 C. 919 D. 1009 7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上存在两点M，N关于直线2x-3y-1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是( )A. 13 B. 33 C. 23 D. 2238.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井．北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井(图1)，全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井．它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为八角井，上为圆井．图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为( )A. π8 B. 2π8 C. π4 D. 2π49.已知命题p：“∀x∈[1,e]，a>lnx”，命题q：“∃x∈R，x2-4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A. (1,4] B. (0,1] C. [-1,1] D. (4,+∞)10.已知条件p： x+1>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A.(-∞,1 B. (-∞,-3 C. [-1,+∞) D. [1,+∞)11.已知曲线C1：x2+y2-4y+3=0与y轴交于A，B两点，P为C2：x-y-1=0上任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为( )A. 2 B. 25 C. 22 D. 412.已知F为抛物线y2=2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•OB=3(其中O为坐标原点)，则△ABO与△BFO面积之差的最小值是( )A. 2 B. 3 C. 35 D. 10（第Ⅱ卷 非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．14.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).设“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”为事件M，则事件M发生的概率为_______．15.已知F是双曲线C：x2-y23=1的右焦点，P是双曲线C左支上的一点，且点A的坐标为0,23，则△APF的周长最小值为 ．16.已知F1,F2分别是椭圆C:x216+y24=1的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．(1)求线性回归方程； (2)根据(1)的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 18.（本小题12分）各项均为正数的等比数列{an}中，a1=8，且2a1，a 3，3a2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=1nlog2an，求{bn}的前n项和Sn．19. （本小题12分）在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(a+c)(sinA-sinC)=(3a-b)sinB．(1)求角C的值；(2)若sinAsinB=34，c=2，求ΔABC的面积．20. （本小题12分）由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20,40]的有20人．(1)估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；(2)用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；(3)若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率．21. （本小题12分）如图，在Rt∆ABC中，点M,N分别在线段AB,AC上，且MN//BC，AB=BC，AM=2MB.若将ΔAMN沿MN折起到ΔPMN的位置，使得∠PMB=60∘．(1)求证：平面PBN⊥平面BCNM．(2)在棱PC上是否存在点G，使得NG//平面PBM？并说明理由．22. （本小题12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为2(2-1)，且椭圆的离心率为22．(1)求椭圆C的方程；(2)过点(1,0)作直线l交C于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使MP·MQ为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由﹒2020-2021学年度上学期期末考试高二文科数学试题答案一、选择题（本部分共12题，每小题5分，共60分）二、填空题（本部分共4题，每小题5分，共20分）13. 68 14. 25 15. 10 16. 4三、解答题（本部分共6题，其中17题10分，其他题每题12分，共70分）17.解：(1)设y关于x的线性回归方程为y=a+bx∵x=14+12+8+64=10，y=22+26+34+384=30··············2分∴  b=-2，a=y-bx=50·············5分∴回归方程为y=-2x+50；·············7分(2)当x=10时，y=30，·············9分估计当气温为10℃时的用电量为30度．·············10分18.解：(1)∵各项均为正数的等比数列{an}中，设公比为q（q>0），a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列．∴2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2．·············2分解得q=2，又a1=8，·············4分∴an=8×2n-1=2n+2．·············6分(2)由(1)可得：bn=1nlog22n+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2)，·············8分Sn=b1+b2+b3+…+bn =12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2) ·············10分 =12(1+12-1n+1-1n+2) =34-12(1n+1+1n+2) =34-2n+32(n+1)(n+2)．·············12分19.解：(1)∵(a+c)(sin A-sin C)=(3a-b)sin B，∴由正弦定理可得：(a+c)(a-c)=(3a-b)b，整理可得：a2+b2-c2=3ab，·············2分∴cos C=a2+b2-c22ab=3ab2ab=32，·············4分∵0