2021合肥六校高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

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2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（理科）学科试卷合肥市第十一中学教科室命题中心命制温馨提示：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”．第I卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求．）1．直线的倾斜角为：（ ）A． B． C． D．2．已知抛物线方程为，则其准线方程为：（ ）A． B． C． D．3．已知为直线，为平面，且，则“”是“”的：（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是：（ ）A．若，则 B．若共点，则共面C．若，则共面 D．若，则5．若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为：（ ）A． B． C． D．6．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为：（ ）A． B． C． D．7．若分别为直线和直线上任意一点，则的最小值为：（ ）A． B． C．3 D．68．已知两个平面，直线，直线，则下列命题正确的是：（ ）A．若，则 B．若，则C．若相交，，则 D．若相交，，则9．若B点的坐标为是抛物线的焦点，点P为抛物线上的动点，则使取得最小值的P的坐标为：（ ）A． B． C． D．10．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为：（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离11．已知圆台的轴截面的高为2，是该圆台底面圆弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为：（ ）A． B． C． D．12．设椭圆的左右焦点分别是是椭圆上一点且与x轴垂直，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为：（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13．双曲线的焦点坐标为_________．14．如右图，在正方体中，分别是棱的中点，则与所成角的正弦值为________．15．已知直线与圆相交所得的弦长为，则该圆的半径_________．16．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是7，则这个正四棱柱的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17．（本题满分10分）给定如下两个命题：命题“曲线是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题“曲线是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”．已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，且过点和点．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点的圆C的切线方程．19．（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点E，使面．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）已知抛物线C经过点，且焦点在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于两点，求两点的距离．21．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点．（1）求证：平面平面（2）求二面角所成角的余弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点分别是左、右顶点，P是椭圆上异于的任意一点，面积的最大值为12．（1）求椭圆方程；（2）直线分别交y轴于两点，求证：为定值．2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（理科）参考答案第I卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求．）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13． 14． 15．2 16．144三、解答题略题号123456789101112答案CABDADBCBADC