2021宜春上高二中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

这是一份2021宜春上高二中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案
上高二中2022届高二数学期末试卷(文)满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某校高一年级某班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这名学生的编号可能是（ ）A. B. C. D. 2. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）A. 623 B. 368 C. 253 D. 0723. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. “若，则”的逆否命题为“若，则”C. 命题：，使得，则：，均有D. 若为假命题，则，均为假命题5. 已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 在上随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则9. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是，，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A. B. C. D. 10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 11. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离12. 双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若为正三角形，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为___________14. 已知椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________15. 已知抛物线：焦点为，准线为，为上一点，的延长线交抛物线于点，若，则___________16. 已知在直四棱柱，，，，，则异面直线与所成角大小为___________三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.18. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照，，……，分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在和人中抽取人，并从这人中抽取人进行访谈，求抽取的人的手机价格在不同区间的概率.19. 如图，在四棱锥中，为正三角，平面平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.20. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，、（1）证明：面；（2）若，，，求点到平面的距离，21. 已知抛物线的焦点为，直线斜率为1，直线与抛物线交于､两点，与轴交于点.（1）若，求直线方程；（2）若，求.22. 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且满足.（1）求椭圆的离心率；（2），是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点)，直线､分别与轴相交于，两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.上高二中2022届高二数学期末试卷(文)（答案）满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某校高一年级某班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这名学生的编号可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）A. 623 B. 368 C. 253 D. 072【答案】B3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 下列说法错误的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. “若，则”的逆否命题为“若，则”C. 命题：，使得，则：，均有D. 若为假命题，则，均为假命题【答案】D5. 已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 在上随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D9. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是，，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B12. 双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若为正三角形，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为___________【答案】213.514. 已知椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________【答案】15. 已知抛物线：焦点为，准线为，为上一点，的延长线交抛物线于点，若，则___________【答案】16. 已知在直四棱柱，，，，，则异面直线与所成角大小为___________【答案】三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.【答案】（1）；（2）.18. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照，，……，分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在和人中抽取人，并从这人中抽取人进行访谈，求抽取的人的手机价格在不同区间的概率.【答案】（1）；（2）平均数约为，中位数约为；（3）.19. 如图，在四棱锥中，为正三角，平面平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）为中点，证明见解析.20. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，、（1）证明：面；（2）若，，，求点到平面的距离，【答案】（1）见解析；（2）.21. 已知抛物线的焦点为，直线斜率为1，直线与抛物线交于､两点，与轴交于点.（1）若，求直线方程；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.22. 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且满足.（1）求椭圆的离心率；（2），是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点)，直线､分别与轴相交于，两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）245682050607080245682050607080