2021晋城（高平一中、阳城一中、高平实验中学）高二上学期期末考试数学（文）含答案

这是一份2021晋城（高平一中、阳城一中、高平实验中学）高二上学期期末考试数学（文）含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020－2021学年度第一学期高二期末联考数学(文科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知点A(2，0)，B(3，－)，则直线的倾斜角为A.30°     B.45°     C.120°     D.135°2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是A.0     B.1     C.2     D.33.双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于A.12或28     B.14或26     C.16或24     D.17或234.已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5互相平行，则m＝A.4     B.－     C.4，－     D.－1，－5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.     B.     C.     D.6.已知m∈R，则“m>3”是“方程表示双曲线”的A.充分必要条件       B.充分不必要条件C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos<a，a＋b>＝A.－     B.－     C.     D.8.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30°     B.45°     C.60°     D.90°9.设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是A.[1－，1＋]       B.(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C.[2－2，2＋2]     D.(－∞， 2－2]∪[2＋2，＋∞)10.设F1，F2，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.[，1)     B.[，1)     C.[，1)     D.[，1)11.已知函数，若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是A.(－∞，－)∪(2，＋∞)     B.(－∞，－)∪(0， 2)C.(－∞，0)∪(0， 2)           D.(－∞，0)∪(2，＋∞)12.如图，在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB＝AC＝AD＝4，点P，Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ＝2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A－BCD分成上、下两部分的体积之比等于A.     B.     C.     D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“∀x∈R，2x2－x＋3>0”的否定是          。14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若∠BAC＝30°，BC＝AA1＝1，则该球的表面积等于          。15.已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心。若△ABC为等边三角形，则a的值为          。16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线NE交双曲线右支于点P，若∠NMP＝，则e＝          。三、解答题(本大题共6题，共70分)17.(10分)已知p：∀x∈[，]，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点。若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围。18.(12分)数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝(3n－1)。(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝，求{bn}的前n项和Tn。19.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bsinA＝asin(B＋)。(1)求角B的大小；(2)求的取值范围。20.(12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点。过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F。 (1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO＝4B＝6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱锥B－EB1C1F的体积。21.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R。 (I)若直线BD的倾斜角为60°，|AC|＝1，求点P坐标；(II)过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。22.(12分)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为－，且|PF|＝4。(1)求抛物线C的方程；(2)若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x＝1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。     高平一中2020—2021学年上学期高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点，，则直线的倾斜角为（    ）A．30 B．45 C．120 D．1352. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(    )A.                B.              C.              D. 3. 双曲线：的左右焦点分别为，，点在双曲线上且，则等于（  ）A. 12或28        B. 14或26        C. 16或24       D. 17或234. 已知直线和互相平行，则(    )A.             B.            C. ，       D. ，5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A.          B.          C.    D. 6. 已知，则“”是“方程表示双曲线”的（  ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满足，，，则A．           B．         C．         D． 8. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A. 30°            B. 45°          C. 60°        D. 90°9. 设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（   ）．A.  B. C.  D. 10. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）A． B． C．             D． 11.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A．          B．C．              D．12. 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于(    )A.                           B.       C.                 D.    二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是________.14. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则该球的表面积等于__________．15．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为________.16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（10分） 已知p：，2x>m(x2+1)，q：函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围. 18. （12分）数列（1）求的通项公式；（2）若数列  （12分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.     20.（12分）如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B−EB1C1F的体积．  21.（12分）已知在平面直角坐标系中，圆与轴交于，两点，点 在第一象限且为圆外一点，直线，分别交圆于点，，交轴于点，．（Ⅰ）若直线的倾斜角为60°，，求点坐标；（Ⅱ）过作圆的两条切线分别交轴于点，，试问是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由．   22.（12分）抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．     高平一中2020—2021学年上学期高二年级期末考试数学试题（文科）答案一、选择题1-6    CCBBAB              7-12   DCDDDA二、填空题 13.              14.5   15.                               16.三、解答题17.解：由题意得：，2x>m(x2+1)，即在上恒成立，因为在为单调递减函数，所以当x=时，，所以，所以若命题p为真命题，则，………………3分设t=2x，则t∈(0，+∞)，则函数f(x)化为g(t)=t2+2t+m-1，由题意知g(t)在(0，+∞)上存在零点，令g(t)=0，得m=-(t+1)2+2，又t>0，所以若命题q为真，则m<1.………………6分又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p，q一真一假，即p真q假，或p假q真，所以或，解得≤m<1，………………9分故所求实数m的取值范围是.………………10分 18.解：（1），①当时，，②①－②得，，当时，，符合上式.所以.…………………………6分（2）因为，所以，即，，，①，②…………………8分①－②得，，…………………11分所以.……………………12分19..解：（1）∵，∴sinBsinA＝sinA（sinB+cosB），sinA≠0．…………………2分化为：sinB﹣cosB＝0，∴tanB＝，…………………4分因为，所以B＝．…………………6分-wqpoyy（2）由（1）可得：A+C＝π﹣B＝，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C＝﹣A＜，0＜A＜，∴＜A＜，……………………8分∴＝＝＝＝+∈，………………11分∴的取值范围是．………………12分20.解（1）（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MN∥CC1．又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN．因为△A1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N．又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN．所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F．………………5分（2）AO∥平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F =PN，故AO∥PN.又AP∥ON，故四边形APNO是平行四边形，所以PN=AO=6，AP =ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=2．因为BC∥平面EB1C1F，所以四棱锥B−EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离．作MT⊥PN，垂足为T，则由（1）知，MT⊥平面EB1C1F，故MT =PM sin∠MPN=3．底面EB1C1F的面积为所以四棱锥B−EB1C1F的体积为．  ………………12分  21.解（Ⅰ）由题可知，直线的倾斜角为60°，则直线的方程为，，故为正三角形，则直线的倾斜角为，故直线方程为，为直线BD和直线AC交点，联立方程，解得，；………………6分（Ⅱ）设，切线与轴交点为，则切线方程为，即，又O到切线的距离为1，则，整理得，则是方程的两根，，由P，C，Q共线得，解得，同理可得，，，，即.………………12分22.解【详解】（1）∵直线的斜率为，∴直线的方程为，当时，可得A点坐标为．∵，A为垂足，∴P点纵坐标为，∵，∴P点横坐标为，∴P点坐标为代入抛物线方程得∴，∴．故抛物线C的方程为．  .  5分（2）设直线的方程为，联立，整理得：，       . 7分直线的方程为，同理：直线的方程为，令得，，设中点T的坐标为，则，所以．       ..       9分．圆的半径为．所以以为直径的圆的方程为．展开可得，令，可得，解得或．从而以为直径的圆经过定点和． ..       12分