2021眉山高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

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眉山市高中 2022 届第三学期期末教学质量检测 数学试题卷（文史类） 2021.01数学试题卷（文史类）共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4. 考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程为A． B． C． D．2．棱长为2的正四面体的表面积为A． B． C． D．3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．“实数”是“直线与直线”垂直的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A． B． C． D．6．下列说法正确的是A．若“且”为真命题，则，中至多有一个为真命题；B．命题“若，则”的否命题为“若，则若”；C．命题“”的否定是“”；D．命题“若则”的逆否命题为真命题.7．函数在处有极值，则的值等于A．9 B．6 C．3 D．28．圆与圆公切线的条数为A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数，则的最小值为A． B． C． D．10．椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是A． B．C． D．11．设、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的值A． B． C． D．12．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为. 其中真命题的序号为A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14．直线：被圆截得的弦长等于________.15．已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿 翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为____.16．实数满足，则点到直线的距离的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题10分）点（4，4）在抛物线上，且，B为C上两点，点A与点B的横坐标之和为4．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB的斜率． ABCDFE18．（本小题12分）如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；19．（本小题12分）已知函数（1）当时，求在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积。（2）是否存在实数，使得在上的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 20．（本小题12分）AB C E F G 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，．（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积． 21．（本小题12分）已知函数（为自然对数的底数），函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 22．（本小题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点且离心率，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点。（1）求椭圆方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值。眉山市高中2022届第三学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2021.01一、选择题二、填空题13．28 14． 15．12 16．三、解答题17．解：（1）因为点（4，4）在抛物线上，代入得：16＝2p×4⇒p＝2， ……………………3分所以抛物线C的方程为x2＝4y ……………………4分设，且x1+x2＝4，设直线，， ……………………6分， ……………………8分， ……………………9分故直线AB的斜率为1． ……………………10分18．解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点 ∴MF∥DE且MF＝DE ……………………1分∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB ∵AB＝DE∴MF＝AB ……………………3分∴四边形ABMF是平行四边形 ∴ AF∥BM，AF⊄平面BCE，BM⊆平面BCE ∴AF∥平面BCE ……………………6分（没有写AF⊄平面BCE，扣1分）证明：∵AC＝AD ∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE＝D ∴AF⊥平面CDE ……………………9分又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE ……………………12分（没有写CD∩DE＝D，扣1分） 19．解：（1）a＝1时，f（x）＝x3﹣x2+1， ……………………2分故，，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣＝﹣（x﹣1）， ……………………4分即3x+3y﹣4＝0，直线3x+3y﹣4＝0在x轴，y轴上的截距均为，故所求三角形的面积为； ……………………6分（2） ，令，解得：x＝0或x＝2a，①当0＜2a＜2，即0＜a＜1时，当x∈[0，2a]时，，单调递减，当x∈[2a，2]时，，f（x）单调递增，则f（x）min＝f（2a）＝a3﹣4a3+1＝，解得：a＝， ……………………9分②当2a≥2，即a≥1时，当x∈[0，2]时，，，单调递减，则f（x）min＝f（2）＝﹣4a+1＝，解得：a＝＜1，舍， ……………………11分综上：存在a＝，使得f（x）在[0，2]上的最小值是． ……………………12分20．（1）证明：由ABC﹣EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而BC∥FG．取BC的中点为D，连结DF．∵CB＝2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF＝CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC． ……………………2分∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF， ……………………4分∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB． ……………………6分（2）解：∵正三角形ABC的面积为，∴BC＝2，GF＝1． ……………………8分∴正三角形EFG的面积． ……………………9分∵梯形BCGF的面积等于，∴梯形BCGF的高． ……………………10分∴＝． ……………………12分21．解：（Ⅰ）函数f（x）定义域为（0，+∞），， ……………………2分令，则x＝1所以f（x）的减区间为（0，1）；增区间为（1，+∞） ……………………5分所以，函数f（x）有最小值， ……………………6分（Ⅱ）不等式f（x）+g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立等价于，不等式在（0，+∞）上恒成立，故不等式在（0，+∞）上恒成立， ……………………8分令，x∈（0，+∞），则①当x∈（0，2）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（0，2）上为增函数； ……………………9分②当x∈（2，+∞）时，h'（x）＜0，所以h（x）在（2，+∞）上为减函数； ……………………10分所以， ……………………11分所以．所求的的取值范围为， ……………………12分解：（1）由题意知，所以，所以椭圆方程为 ……………………3分（2）设直线的方程为，， ……………………4分 ， ……………………7分（3）法1：设直线的方程为，所以点的纵坐标，所以= ,同理可得= ……………………8分·， ……………………9分令所以·， ……………………10分由双勾函数单调性可知，当时，·有最大值，即的最大值为法2：接第二问， ……………………10分令 ，所以，由双勾函数单调性可知，时， 有最大值 …………………… 12分题号123456789101112答案BDCACBBDACDBx（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）减极小值增