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2021聊城高二上学期期末考试数学试题含答案
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聊城市2020—2021学年度第一学期期末教学质量抽测高二数学试题注意事项:1.本试卷满分150分,考试用时120分钟｡答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡的相应位置上｡2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑｡如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号｡回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效｡3.考试结束后,只将答题卡交回｡一､单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°2.在数列中,,则A.10 B.17 C.21 D.353.2020年全国脱贫攻坚取得胜利后,我国建立了防止返贫检测和帮扶机制,继续巩固脱贫成果｡为进一步推进乡村振兴,某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中,随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶,则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为 4.下列求导运算正确的是 D.5.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6,为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率,用计算机产生1~5之间的随机整数,当出现随机数1,2或3时,表示该天下雪,其概率为0.6,每3个随机数一组,表示一次模拟的结果,共产生了如下的20组随机数则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为 6.已知圆C1:与圆没有公共点,则实数a的取值范围为A.(0,2) B.(4,+∞) C.(0,2)∪(4,+∞) D.(0,1)∪(1,2)∪(4,+∞)7.设是等差数列的前n项和,若，则 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且AB=AP=6,AD=2,∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°,E,F分别为PB,PC上的点,且A.1 C.2 二､多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)9.已知五个数1,p,m,q,16成等比数列,则曲线的离心率可以是 10.关于曲线的以下描述,正确的是A.该曲线的范围为:y∈R,x≤1B.该曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称C.该曲线与直线2x+y=0有两个公共点D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为111.以下命题正确的是A.若p是平面α的一个法向量,直线b上有不同的两点A,B,则b//α的充要条件是B.已知A,B,C三点不共线,对于空间任意一点O,若则P,A,B,C四点共面C.已知a=(-1,1,2),b=(0,2,3),若ka+b与2a-b垂直,则D.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1,2),B(4,1,4),C(3,-2,2),则AC边上的高BD的长为12.已知点O为坐标原点,A,B为曲线上的两点,F为其焦点.下列说法正确的是A.点F的坐标为B.若P为线段AB的中点,则直线AB的斜率为-2C.若直线AB过点F,且|PO|是|AF|与|BF|的等比中项,则|AB|=10D.若直线AB过点F,曲线C在点A处的切线为在点B处的切线为则三､填空题(本题共4小题,每小题分,共20分.)13.曲线在x=0处的切线方程为_____.14.如图①,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E是BC的中点,将三角形ABE沿AE翻折,使得平面ABE和平面AECD垂直,如图②,连接BD,则异面直线BD和AE所成角的余弦值为_____.15.下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中,着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项,则数列的一个通项公式为_____.16.已知点F(1,0),直线动圆P过点F且与直线相切,其圆心P的轨迹为曲线C,C上的动点Q到y轴的距离为到直线的距离为则的最小值为_____.四､解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知圆C的圆心在直线y=2x+4上,且经过点M(0,2)和N(2,4).(1)求圆C的标准方程;(2)若过点P(1,0)的直线l与圆C交于A,B两点,且求直线l的方程.18.(12分)进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会､经济､生态等多方面的效益,是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲,乙同时答对的概率为恰有一人答对的概率为(1)求p和q的值;(2)试求两人共答对3道题的概率.19.(12分)已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)从下面两个条件中选择一个填在横线上,并完成下面的问题.是和的等比中项，若公差不为0的等差数列的前n项和为且_______，求数列的前n项和注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)如图,在棱长均为4的四棱柱中平面ABCD,∠BAD=60°E为线段AD的中点.(1)求平面与平面夹角的余弦值;(2)在线段上是否存在点F,使得DF//平面？若存在,请确定点F的位置;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知椭圆的离心率为且经过点(1)求椭圆C的方程;(2)经过点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,O为坐标原点,若△OAB的面积为求直线l的方程.22.(12分)森林资源是全人类共有的宝贵财富,其在改善环境,保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日,习近平主席在全球气候雄心峰会上通过视频发表题为《继往开来,开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话,宣布“.....到2030年,我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米......”.为了实现这一目标,某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计,本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米,森林每年以25%的增长率自然生长,而为了保证森林通风和发展经济的需要,每年冬天都要砍伐掉s万立方米(10
聊城市2020—2021学年度第一学期期末教学质量抽测高二数学试题注意事项:1.本试卷满分150分,考试用时120分钟｡答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡的相应位置上｡2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑｡如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号｡回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效｡3.考试结束后,只将答题卡交回｡一､单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°2.在数列中,,则A.10 B.17 C.21 D.353.2020年全国脱贫攻坚取得胜利后,我国建立了防止返贫检测和帮扶机制,继续巩固脱贫成果｡为进一步推进乡村振兴,某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中,随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶,则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为 4.下列求导运算正确的是 D.5.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6,为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率,用计算机产生1~5之间的随机整数,当出现随机数1,2或3时,表示该天下雪,其概率为0.6,每3个随机数一组,表示一次模拟的结果,共产生了如下的20组随机数则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为 6.已知圆C1:与圆没有公共点,则实数a的取值范围为A.(0,2) B.(4,+∞) C.(0,2)∪(4,+∞) D.(0,1)∪(1,2)∪(4,+∞)7.设是等差数列的前n项和,若，则 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且AB=AP=6,AD=2,∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°,E,F分别为PB,PC上的点,且A.1 C.2 二､多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)9.已知五个数1,p,m,q,16成等比数列,则曲线的离心率可以是 10.关于曲线的以下描述,正确的是A.该曲线的范围为:y∈R,x≤1B.该曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称C.该曲线与直线2x+y=0有两个公共点D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为111.以下命题正确的是A.若p是平面α的一个法向量,直线b上有不同的两点A,B,则b//α的充要条件是B.已知A,B,C三点不共线,对于空间任意一点O,若则P,A,B,C四点共面C.已知a=(-1,1,2),b=(0,2,3),若ka+b与2a-b垂直,则D.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1,2),B(4,1,4),C(3,-2,2),则AC边上的高BD的长为12.已知点O为坐标原点,A,B为曲线上的两点,F为其焦点.下列说法正确的是A.点F的坐标为B.若P为线段AB的中点,则直线AB的斜率为-2C.若直线AB过点F,且|PO|是|AF|与|BF|的等比中项,则|AB|=10D.若直线AB过点F,曲线C在点A处的切线为在点B处的切线为则三､填空题(本题共4小题,每小题分,共20分.)13.曲线在x=0处的切线方程为_____.14.如图①,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E是BC的中点,将三角形ABE沿AE翻折,使得平面ABE和平面AECD垂直,如图②,连接BD,则异面直线BD和AE所成角的余弦值为_____.15.下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中,着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项,则数列的一个通项公式为_____.16.已知点F(1,0),直线动圆P过点F且与直线相切,其圆心P的轨迹为曲线C,C上的动点Q到y轴的距离为到直线的距离为则的最小值为_____.四､解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知圆C的圆心在直线y=2x+4上,且经过点M(0,2)和N(2,4).(1)求圆C的标准方程;(2)若过点P(1,0)的直线l与圆C交于A,B两点,且求直线l的方程.18.(12分)进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会､经济､生态等多方面的效益,是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲,乙同时答对的概率为恰有一人答对的概率为(1)求p和q的值;(2)试求两人共答对3道题的概率.19.(12分)已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)从下面两个条件中选择一个填在横线上,并完成下面的问题.是和的等比中项，若公差不为0的等差数列的前n项和为且_______，求数列的前n项和注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)如图,在棱长均为4的四棱柱中平面ABCD,∠BAD=60°E为线段AD的中点.(1)求平面与平面夹角的余弦值;(2)在线段上是否存在点F,使得DF//平面？若存在,请确定点F的位置;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知椭圆的离心率为且经过点(1)求椭圆C的方程;(2)经过点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,O为坐标原点,若△OAB的面积为求直线l的方程.22.(12分)森林资源是全人类共有的宝贵财富,其在改善环境,保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日,习近平主席在全球气候雄心峰会上通过视频发表题为《继往开来,开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话,宣布“.....到2030年,我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米......”.为了实现这一目标,某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计,本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米,森林每年以25%的增长率自然生长,而为了保证森林通风和发展经济的需要,每年冬天都要砍伐掉s万立方米(10
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