2021南昌二中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

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南昌二中2020—2021学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1. 若复数满足 (为虚数单位)，则（ ）A． B． C．2 D．2. 设，则“”是“”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若抛物线x2＝8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（　　）A．5 B．6 C．7 D．85. 判断函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A. B. C. D.6．下列结论错误的是（　　）A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：，，命题q：，，则“”为真C．“若，则”的逆命题为真命题D．命题P：“，使得”的否定为￢P：“，7. 在等差数列{an}中，如果m，n，p，r∈N*，且m＋n＋p＝3r，那么必有am＋an＋ap＝3ar，类比该结论，在等比数列{bn}中，如果m，n，p，r∈N*，且m＋n＋p＝3r，那么必有(　　)A．bm＋bn＋bp＝3br　　 B．bm＋bn＋bp＝beq \o\al(3,r)C．bmbnbp＝3br　　 D．bmbnbp＝beq \o\al(3,r)8．命题：，成立；命题：，.若 为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．或9. 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为(　　)参考公式附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：A．130 B．190　 C．240　　 D．25010．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（ ）A． B． C． D．11. 设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线 与双曲线交于两点.若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.12．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是______．14．函数f（x）＝excosx在x＝0处的切线方程是________．15. 设函数f(x)＝ln x－eq \f(1,2)ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________．16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题（共6小题，共70分）17. (10分)针对2020年全球突发的新型冠状病毒疾病，武汉某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附：18.（12分）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：ρ2－4ρsinθ＋3＝0，曲线C2：ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＋eq \f(\r(2),2)＝0．(1)求C1，C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|＋|PB|的最小值．19. （12分）已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋2b|(a＞0，b＞0)．(1)当a＝b＝1时，解不等式f(x)≥2－x；(2)若函数f(x)的值域为[2，＋∞)，求eq \f(a2,2b)＋eq \f(4b2,a)的最小值．20. （12分）已知椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.21．（12分）首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：并根据数据绘制散点图如图所示：根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：其中，.(1)（i）请根据表中数据，建立y关于x的回归方程（保留一位小数）；（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．相关指数：.22. （12分）已知函数．（1）若，曲线在点处的切线经过点，求的最小值；（2）若只有一个零点，且，求的取值范围．高二期末考试数学（文）试卷参考答案1.若复数满足 (为虚数单位)，则（ ）A． B． C．2 D．1.答案：B解析：由，得∴.2.设，则“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．3．已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】由已知，，对应点为，在第一象限．故选：A．4．若抛物线x2＝8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（　　）A．5 B．6 C．7 D．88解：设P（x，y），由抛物线的方程可得准线方程：y＝﹣2，由抛物线的性质可得y﹣（﹣2）＝8，可得y＝6，故选：B．5.判断函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A. B. C. D.C6．下列结论错误的是（　　）A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：，，命题q：，，则“”为真C．“若，则”的逆命题为真命题D．命题P：“，使得”的否定为￢P：“，【答案】C【解析】解：命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题，故A正确；命题，，由，可得p真；命题，，由于，则q假，则“”为真，故B正确；“若，则”的逆命题为“若，则”错误，如果，不成立，故C不正确；命题P：“，使得”的否定为￢P：“，”，故D正确．故选：C．7.在等差数列{an}中，如果m，n，p，r∈N*，且m＋n＋p＝3r，那么必有am＋an＋ap＝3ar，类比该结论，在等比数列{bn}中，如果m，n，p，r∈N*，且m＋n＋p＝3r，那么必有(　D　)A．bm＋bn＋bp＝3br　　 B．bm＋bn＋bp＝beq \o\al(3,r)C．bmbnbp＝3br　　 D．bmbnbp＝beq \o\al(3,r)【解析】　由题意，类比上述性质：在等比数列{bn}中，则由“如果m，n，p，r∈N*，且m＋n＋p＝3r”，则必有“bmbnbp＝beq \o\al(3,r)”成立．故选D．8．命题：，成立；命题：，.若 为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．或C9.2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为(　B　)参考公式附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：A．130　　 B．190　C．240　　 D．250【解析】　依题意，设男、女生的人数各为5x，建立2×2列联表如下所示：故K2＝eq \f(8x2－3x22·10x,5x·5x·3x·7x)＝eq \f(10x,21)，由题可知6.635＜eq \f(10x,21)＜10.828，∴139.335＜10x＜227.388．只有B符合题意．故选B．10．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（ ）A． B． C． D．【答案】A设切点坐标为，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，则，.当或时，；当时，.故的极大值点为.11.设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D..答案：D解析：设，则，.又，.该双曲线的渐近线方程为.故选D.12．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A． B． C． D．解：设，则，∵，，∴，∴是上的增函数，又，∴的解集为，即不等式的解集为.故选A.13．毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是______．若乙是工程师，则丙不是教师，丙只能是法官，丁只能是教师，教师比法官的年纪大，教师比法官年纪小，矛盾，不对，若丙是工程师，则乙不是教师，乙只能是法官，丁只能是教师，教师比工程师的年纪小，教师比法官年纪大，不矛盾，对，若丁是工程师，则乙不是教师，乙只能是法官，丙只能是教师，教师比教师年纪小，矛盾，不对，所以填丙．故答案为:丙14．函数f（x）＝excosx在x＝0处的切线方程是　y＝x+1　．解：由f（x）＝excosx，得f′（x）＝excosx﹣exsinx，∴f′（0）＝1，又f（0）＝1，∴函数f（x）＝excosx在x＝0处的切线方程是y＝x+1．故答案为：y＝x+1．15.设函数f(x)＝ln x－eq \f(1,2)ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1,x)－ax－b，由f′(1)＝0，得b＝1－a.所以f′(x)＝eq \f(1,x)－ax＋a－1＝eq \f(－ax2＋1＋ax－x,x)＝－eq \f(（x－1）（ax＋1）,x).①若a≥0，当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以x＝1是f(x)的极大值点；②若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－eq \f(1,a)，因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－eq \f(1,a)>1，解得－1－1.答案：(－1，＋∞)16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．【答案】2详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.17.针对2020年全球突发的新型冠状病毒疾病，武汉某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附：解：（1）由已知条件可知：，，，.（2）∵显然所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.18.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：ρ2－4ρsinθ＋3＝0，曲线C2：ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＋eq \f(\r(2),2)＝0．(1)求C1，C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|＋|PB|的最小值．【解析】　(1)由C1：ρ2－4ρsinθ＋3＝0得x2＋y2－4y＋3＝0，即C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＋3＝0．由C2：ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＋eq \f(\r(2),2)＝0得ρsinθ·eq \f(\r(2),2)－ρcosθ·eq \f(\r(2),2)＋eq \f(\r(2),2)＝0，∴y－x＋1＝0，即C2的直角坐标方程为x－y－1＝0．(2)不妨取x2＋y2－4y＋3＝0与y轴的交点A(0,3)，B(0，1)，而B(0,1)关于直线y＝x－1的对称点B1(2，－1)，∴|PA|＋|PB|≥|AB1|＝eq \r(0－22＋3＋12)＝2eq \r(5).19.已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋2b|(a＞0，b＞0)．(1)当a＝b＝1时，解不等式f(x)≥2－x；(2)若函数f(x)的值域为[2，＋∞)，求eq \f(a2,2b)＋eq \f(4b2,a)的最小值．【解析】　(1)根据题意得，a＝b＝1时原不等式为|x－1|＋|x＋2|≥2－x，等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤－2，,1－x－x－2≥2－x))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2

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