2021蚌埠高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021蚌埠高二上学期期末考试数学（理）试题含答案
蚌埠市2020——2021学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上﹒1．直线的倾斜角是A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是A．，，，B．，存在唯一直线l，，且C．，D．，3．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．4．如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是A． B． C． D．5．直线和圆相交于A，B两点，则A．2 B．4 C． D．66．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是A． B．C． D．7．如图，用一个平面截圆柱得一椭圆面，平面与圆柱底面所成的锐二面角为，则椭圆的离心率为A． B． C． D．8．已知空间中l，m，n是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．下列说法中，错误的是A．命题“，”否定为“，”B．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题D．命题“若a，b都是偶数，则是偶数”的逆命题是假命题10．设离心率为e的双曲线的右焦点为F，直线l过焦点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是A． B． C． D．11．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A． B． C． D．12．直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则A．PM与y轴垂直 B．PM的中点在抛物线上C．PM必过原点 D．PA与PB垂直第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在答题卡上．13．空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点坐标为_________．14．正方体中，点P是的中点，则异面直线AP与所成角的大小为_________．15．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角的大小为_________．16．在三棱锥中，平面ABC，，，，D是线段AC上一点且．三棱锥的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则三棱锥的体积为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高．18．（本小题满分12分）已知直线，直线．（1）当时，直线l经过m与n的交点，且，求直线l的方程；（2）若，求直线m与n间的距离．19．（本小题满分12分）已知，（其中实数）．（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M，N；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知圆C过点，且与圆外切于点，点是x轴上的一个动点．（1）求圆C的标准方程；（2）当圆C上存在点Q，使，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，在七面体ABCDEFG中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，底面ABCD，．（1）求证：平面BCFE；（2）在线段BC上是否存在点M，使得平面AGE与平面MGE所成锐二面角的余弦值为，若存在求出线段BM的长；若不存在说明理由﹒22．（本小题满分12分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择B题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题．（A）已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E．动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交MN于点H．（1）求曲线E的方程；（2）证明：为定值．（B）已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E．曲线E与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交MN于点H．（1）求曲线E的方程；（2）求的取值范围．蚌埠市2020——2021学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 14． 15．40° 16．三、解答题：17．（本题满分10分）解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是和O，和BC的中点分别是和E，连接，，，OB，，OE，则四边形和都是直角梯形．∵，，∴，，，．∴，．∴，．即棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm．18．（本题满分12分）解：（1）当时，直线，由，解得，即m与n的交点为．由，设直线l的方程为，代入点，解得，直线l的方程为．（2）由，得，解得，此时直线m的方程为，直线m与n间的距离为．19．（本题满分12分）解：（1）由，得，解得，即，由，得，所以，解得，即．（2）由p是q的必要不充分条件，知，所以，等号不同时取，解得，又，则实数m的取值范围是．20．（本题满分12分）解：（1）设圆，则，解得，，，故圆C的标准方程为：；（2）当圆C上存在点Q，使，等价于直线或与圆C有交点，由对称性可知点O到直线或距离相等．点O到直线的距离小于等于半径1，即，解得，故实数m的取值范围是．21．（本题满分12分）（1）证明：∵，面BCFE且面BCFE∴面BCFE又∵，面BCFE且面BCFE∴面BCFE∵面ADG，面ADG，且∴面面BCFE∵面ADG，∴面BCFE．（2）解：取BC中点为H，则DA，DH，DG三线两两垂直以D为坐标原点，以DA，DH，DG所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，假设存在M满足条件，则，由题得：，，，，，∵，∴点M坐标为：，∴，，，，设平面AGE的一个法向量为：，平面MGE的一个法向量为：，则，令，则，，∴，同理可得，由题意得：，解得：或（舍），∴．22．（A）（本题满分12分）（1）由圆，可得圆心，半径，因为，所以点G在圆C内，又由点Q在线段PG的垂直平分线上，所以，所以，由椭圆的定义知，点Q的轨迹是以G，C为焦点的椭圆，其中，，，所以曲线E的方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时：设l的方程为：，则易得，即∴H点的坐标为：，．②当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，，，联立，可得．由得，且，，又因为，所以，即，即，代入解得，∴，从而．综上，为定值．22．（B）（本题满分12分）（1）由圆，可得圆心，半径，因为，所以点G在圆C内，又由点Q在线段PG的垂直平分线上，所以，所以，由椭圆的定义知，点Q的轨迹是以G，C为焦点的椭圆，其中，，，所以曲线E的方程为．（2）当直线l的斜率不存在时：设l的方程为：，则易得，即∴H点的坐标为：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，，，联立，可得．由得，且，，又因为，所以，即，即，代入解得，∴，综上：点H的轨迹方程为．记线段AB的中点为D，直线AB与圆相切，则，，，∴的取值范围为．（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）题号123456789101112答案CDACBDDCADCA