2021泰州高二上学期期末数学试题扫描版含答案

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15．， 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：(1)因为为真，所以，解得； ……………………4分
（2）命题：由得，
因为，所以，
设，，
因为是的充分条件，所以集合是集合的子集，
故有，解得． ……………………10分
18．解：（1）因为成等比数列，所以
设等差数列的公差为，则有 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
又，所以 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
联立 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②解得
所以 ……………………6分
（2）选①，则
(1)
(2)
(1)(2)得
化简得 ……………………12分
选②，则
当时，，
当时，
综上 ……………………12分
选③，则
……………………12分
19．解：（1）根据题意可得，，
化简得，
∴曲线的方程为． ……………………6分
（2）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当，即时，，解得（舍）
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当，即时，，解得
综上实数的值为． ……………………12分
20．解:（1）由题意，得，
整理得，解得，又，故．………………5分
（2）由题意知网店销售的利润为万元，
技术指导后，养羊的利润为万元，
则恒成立，
又，∴恒成立，
又，当且仅当时等号成立，
∴，即的最大值为．
答：（1）的取值范围为；（2）的最大值为．………………12分
21．解：（1）以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
不妨设平面的法向量
则有，即，取
设直线与平面所成的角为，则
所以直线与平面所成角的正弦值为 ………………6分
（2）假设线段上存在点，使得二面角的余弦值
设，则
从而
设平面的法向量
则有，即，取
设平面的法向量
则有，即，取
解之得或（舍）
故存在点满足条件，为上靠近点的三等分点． ………………12分
22．解：设直线的方程为，设，把直线与双曲线
联立方程组，，可得，
则， ………………3分
(1),由，可得，
即①，②,
把①式代入②式,可得，解得，，
即直线的方程为或． ………………7分
(2)直线的方程为，直线的方程为，
直线与的交点为,故，即，
进而得到，又，
故，解得
故点在定直线上． ………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
B
D
C
D
题号
9
10
11
12
答案
BC
ACD
ABD
AD