2021淮北一中高二上学期期末考试数学试题扫描版含答案

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淮北一中2020-2021学年度高二第一学期期末考试数学答案（理科）一、选择题：1.C解：A、（x）′＝1，故错误；B、（3x）′＝3xln3，故错误；C、符合对数函数的求导公式，故正确；D、（x2cosx）′＝2xcosx﹣x2sinx，故错误．2.D解：对于A，命题的否定形式只否定结论，故正确；对于B，原命题“若，则”为真，逆否命题与原命题同真假，故正确；对于C，中，，反之亦然，故正确；对于D，向量，满足，则与的夹角为锐角或零角，故错．3.C 4.B解：设等差数列的公差为d，，，∴，∴．5.C解：因为，，所以为使以上居民在该月的用水价格为元立方米，a至少定为3立方米．6.D解：由，为偶函数，所以图象关于y对称，排除又当时，，则在单调递减，且只有一个零点，故只有一个极值点，排除A， 7.A解：由题意可知，，且，，，，则，， 8.A解：由抛物线，得焦点坐标为，设直线AB的方程为，点，，线段AB的中点为M，联立，消去x得，，，由，得，． 9.D解：不符合，符合，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：，2，，3，，4，符合指标．符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，10.C 11.A解：设的内切圆半径为r，则，，，，，可得，解得：．12.A解:计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而 ，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，则是，故选A。二、填空题:13． 14.解：设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，．所求的双曲线方程为：，整理得：．故答案为：． 15． 解∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴，又，∴， 16．.解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以 ， 三、解答题:17.解：（1），由正弦定理可知，，即，， ，， ，， ，.（2），，由余弦定理：，可得：， ， ，解得：，18.解：由题意，得出下表；，，，所以，   所以从3月份至7月份y关于x的线性回归方程为   将代入回归方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价为万元平方米   19.（1）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1． 取B1C1中点O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系：，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴，，．∴，，∴，，∴AB1平面A1BD．法二：利用线面垂直判定定理亦可法三：求出平面的法向量和直线的方向向量共线亦可（2）设平面A1AD的法向量为．，．∵，，∴，∴，，令得为平面A1AD的一个法向量．由（1）知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量，∴．∴锐二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．20.解：（2），．设，当时，，，则，在上单调递增当时，，的零点为，，所以在，上单调递增在上单调递减当时，，的零点为，在上单调递增，在上单调递减21.解：由，设，，，可得，椭圆方程为，代入M，可得，可得，则，，，可得椭圆方程为；由O，R分别为，的中点，可得的面积为的面积的一半，即为的面积，、面积之和设为S，则，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：，设，，显然直线PQ不与x轴重合，即；联立，解得，，故，，故，点O到直线PQ的距离，，令，故，故S的最大值为．注：设直线方程计算更为简便22.解：，，依题意，即，，，．，在上递减，在递增，，，当时，在递减，在递增，．当时，在递增，．．令，由题意时，恒成立，，，，，在上只可能有一个极值点，当，即时在递增，不合题意．当，即时，符合．当，即时，在上递减，在递增，符合，综上所述k的取值范围是月份x34567均价y