2021渭南大荔县高二上学期期末考试数学（理）试题PDF版含答案

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2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学（理科）答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 C 11.【答案】 B 12.【答案】 A 二、填空题13.【答案】 13+23+33+43+53= ( 1+2+3+4+5 )2 (或152 ) 14.【答案】 95 15.【答案】 9 16.【答案】 三、解答题17.【答案】 （1）解： 时， ， …………………………1分 则 ，………………………………………………3分所以 .…………………………………………………………5分（2）解： 时， ． 因为命题 是命题 的充分不必要条件，则 ，…………………………7分则 ，等号不能同时成立，解得： ，所以实数 的取值范围为 ， .………………………………………………10分18.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为 ，由 得 ，解得 .……………………………………………………6分（2）解：由（1）知 ，得 ， ………………8分 设等差数列 的公差为 ，则 解得 ，………………………………10分.………………………………………………………………12分19.【答案】 （1）解：在 中，根据正弦定理得： 因为 ，所以 ，………………3分又因为 ，所以 ，所以 ，所以 .………………………………………………………………………………………6分（2）解：设 ，则 ， ， ， 所以 ， ， ，……………………………………9分在 中，由余弦定理得： ，即 ，解得： ，即 …………………………12分20.【答案】 （1）解：设双曲线的方程为 （ ， ），由题设 所以 ①，又点 在双曲线上，所以 ②由①②解得 ， ，…………………………………………………………………3分故双曲线标准方程为 ；设双曲线的焦距为 ，因为 ，得 ，所以抛物线焦点为 ，即 ，所以抛物线的标准方程为 .…………………………6分（2）解：设直线 交抛物线于 ， ， 联立 ，得 ，故 ，…………9分由抛物线定义知 ， ，所以 .…………………………………………12分21.【答案】 （1）证明：因为 平面 ， 面 ，所以 . 因为 是正方形，所以 ……………………………………………………3分又 ， 面 ， 面 ，故 平面 …………6分（2）解：因为 两两垂直，建立空间直角坐标系 如图所示. 因为 平面 ，且 与平面 所成角为 ，即 ，所以 ，由已知 ，可得 ， .则 ， ， ， ， ，所以 ， .……………………………………………………8分设平面 的法向量为 ，则 ，即 .令 ，则 因为 平面 ，所以 为平面 的法向量， .………………10分所以 .因为二面角为锐角，所以二面角 的余弦值为 .……………………………………12分22.【答案】 解：（1）由题意可知 ，故 ， 又 ，∴ ，∴ ，∴椭圆方程为 ．……………………………………………………6分（2）由题意得，当直线 的斜率不存在时，不符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，即 .由 消去y整理得 ，∵直线与椭圆交于两点，∴ ，解得 ．…………………………………………………………………………9分设 ， ，则 ， ，又 ，∴ .即直线 ， 的斜率之和为定值.………………………………………………………………12分