2020拉萨那曲二中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2020拉萨那曲二中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案，共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
高二年级期中文科数学试卷（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 本试卷及答题纸共2张8页。如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于                                (　　)A．4＋2i                           B．2＋iC．2＋2i                           D．3＋i已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是            (　　)A.            B. C．(－8,1)              D．(8,1)3．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为                   (　　)A．－1                     B．0C．1                      D．－1或14．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为                   (　　)A．1＋i                     B．2＋iC．3                      D．－2－i5．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则    （    ）A. - 5                             B. 5            C. - 4+ i                         D. - 4 - i  6. 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　)A．k＝0              B．k＝1C．k＝2              D．k＝7. 已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于(　　)A．0                                B．2＋  C. 2                               D．8. 已知a、b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b等于(　　)A．－1                             B．0     C．1                               D．29. 已知ab，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于(　　)A.  ±                             B．－      C．                               D．110． 若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在(　　)A．第一象限                B．第二象限C．第三象限                     D．第四象限11. 已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)A．                             B. -     C．－                           D. 12. 若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－              B. C.               D.   第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．i是虚数单位，复数的共轭复数是          14．计算－＋－=________ 15．设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于           16．在△ABC中，∠A＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则k的值为_______ 三、解答题：(本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （本小题满分14分）已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．(1)试计算a·b及|a＋b|的值；(2)求向量a与b夹角的余弦值．      （本小题满分14分）    已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求x和y；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m与向量n夹角的大小．     19.（本小题满分14分）     已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)|a＋b|；(3)|3a－4b|.     20.（本小题满分14分）实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．      21.（本小题满分14分）已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．         高二年级期中文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案ABADADCBCCBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、2+i           14、         15、 2            16、   三、解答题：（本小题满分14分）解　(1)a＝e1－e2＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，......................................................................................4b＝4e1＋3e2＝4(1,0)＋3(0,1)＝(4,3)，∴a·b＝4×1＋3×(－1)＝1，|a＋b|＝＝＝..............................................................................9(2)由a·b＝|a||b|cos θ，∴cos θ＝＝＝.            ...........................................................................................14      （本小题满分14分）解　(1)∵a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12.       .................................................................................4∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3.           .................................................................................8∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)，设m，n的夹角为θ，则cos θ＝＝＝＝－.................12∵θ∈[0，π]，∴θ＝，即m，n的夹角为...................................................................................1419.（本小题满分14分）解　a·b＝|a||b|cos 120°＝4×2×＝－4            ..................................................................3(1)(a－2b)·(a＋b)＝a2－2a·b＋a·b－2b2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12.  .................................6(2)∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－4)＋4＝12∴|a＋b|＝2.                                       ..........................................................10(3)|3a－4b|2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19，∴|3a－4b|＝4                                            ............................................1420.（本小题满分14分）解　(1)若z对应的点在x轴上方，则m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5                                    ................................................7(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，∵z对应的点在直线 x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝.                                    ................................................1421.（本小题满分14分）解　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.                              ................................................7(2)∵A，B，C三点共线，∴＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝.                                ................................................14