2021朔州怀仁大地学校高二上学期第四次月考数学（文）试题含答案

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怀仁市大地学校2020-2021学年度上学期第四次月考

高二文科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知两点，则直线的斜率为

A. 2    B.     C.     D. -2

2. 设,则“”是“”的

A. 充分而不必要条件     B. 必要而不充分条件

C. 充要条件       D. 既不充分也不必要条件

3. 若把半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为

A.   B.   C.    D.

4. 下面各命题中正确的是

A. 直线异面，，则∥；

B. 直线∥，，则∥；

C. 直线⊥，⊥，⊥，则⊥；

D. 直线，∥，则异面

5. 抛物线的焦点坐标为

A.    B.    C.    D.

6. 已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是

A.        B.
C.        D.

7. 设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是

A. 或  B.    C.   D. 以上都不对

8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为

A.     B.5     C.    D.

9.在四面体ABCD中， E，F分别为AD，BC的中点，AB =CD ， AB垂直于CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为  

A.      B.     C.     D.

10. 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为

A.      B.     C.     D.

11. 已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,若,则该抛物线的方程为

A.         B.          C.         D.

12. 设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足，则的取值范围是

A.   B.  C.   D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 命题：“，使得”的否定是_________.

14. 如图,已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形,原的面积为_________.

15.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是__________.

16.对于任意实数,直线与点的距离为,则的取值范围为____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

已知双曲线的方程是

（1）求双曲线的实轴长和渐近线方程;

（2）设和是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,求的大小

18. （本小题满分12分）

如图,三棱锥中,,底面为正三角形.

（1）证明:;

（2）若平面平面,,,求三棱锥的体积.

19. （本小题满分12分）

已知圆经过两点,,且圆心在直线上,直线的方程为.
（1）求圆的方程;
（2）证明:直线与圆恒相交;
（3）求直线被圆截得的最短弦长.

20. （本小题满分12分）

在直角梯形中（如图1），，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2），为中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分12分）

已知抛物线的焦点为为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点

（1）当时，求点P的坐标；

（2）求点P到直线的距离的最小值.

22. （本小题满分12分）

已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为,长轴长为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.

选择CBACD-------DACBD    AA

13 

14.

15.：[0,1]

解析：曲线,可化为,它表示以(2,0)为圆心,1为半径的轴下半方的半圆(包括与轴的交点),直线过定点(0,1),要是直线与曲线有公共点(如图),易知.
 

.16：

17答案：1.由题知:,长轴长为,渐近线方程是
2.且

则

故

18.答案：1.取中点,连接,,

∵,,,∴,

又,∴平面,∴.

2.平面平面且交于,,

∴平面,即为三棱锥的高.

又,,,∴,

∴.

则三棱锥的体积为.

19答案：（1）.设圆的方程为,
由条件得,解得,
∴圆的方程为.
（2）.由,
得,
由,解得,
即直线恒过定点(3,-1),
由,
知定点(3,-1)在圆内.
（3）.由1知圆心(2,1),半径长为5,由题意知,直线被圆截得的弦长最短,垂直于点(3,-1)与圆心得连线,故最短弦长为.

20.答案：解：（1）证明：因为为中点,所以.

因为平面平面,平面平面,平面.

所以平面.在直角三角形中，易求，则.

所以四棱锥的体积为.

（2）在上存在点，使得平面且.

过点作交于点，过点作交于点，连接因为,平面,平面，所以平面，同理平面,又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面.

所以在上存在点，使得平面.因为四边形为平行四边形，所以，即故.所以在上存在点，使得平面且.

21.答案：(1).由抛物线的焦点为为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设，,结合抛物线的定义得，,,

∴点P的坐标为

(2).设点P的坐标为，

则点P到直线的距离d为，

，∴当时，取得最小值9，

故点P到直线的距离的最小值．

22.答案：1.由得

所以椭圆的标准方程为:
2.设直线方程为,

由得

所以

要使上式为定值,即与无关,则应有所以

此时,定点为