2021通辽开鲁县一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2021通辽开鲁县一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案，共10页。试卷主要包含了11，本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
开鲁一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二文科数学试题命题人：高原    2020.11 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则                   （    ）A．    B．  C． D．2．在等差数列中，，则                             （    ）A．21 B．28 C．35 D．423．在中，若，，则                             （    ）A． B． C． D．4．设，满足约束条件，则的最大值为                     （    ）A．4 B．6 C．8 D．105．《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题“今有懒女不善织，日减功迟，初日织七尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何?”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织七尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺（    ）A．90 B．120 C．140 D．1506．已知为等差数列，前项和为，，,则公差           （    ）A．1 B．-1 C．2 D．-2 7．已知各项均为正数的等比数列，且成等差数列，则的值是 （    ）A． B． C． D．8．下列不等式中，正确的是                                                     （    ）A．a＋≥4       B．a2＋b2≥4ab   C．x2＋≥2   D．≥9．在中，，，，则                        （    ）A．9 B． C． D．810．在△中，如果，那么等于                 （    ）A．  B． C． D．11．已知实数，满足，其中，则的最小值为             （    ）A．4 B．6 C．8 D．1212．在中，角，，所对的边分别为，，，且，若，则的形状是                                                （    ）A．等边三角形       B．等腰三角形       C．直角三角形        D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知向量，的夹角为60°，，则________.14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15．数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．16如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为和，且，两点相距，，则古塔的高度为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分）已知等比数列的公比，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 ．     18.(本小题满分12分）在中，设内角的对边分别为.（1）求的大小；（2）若，求的面积.     19．(本小题满分12分）设函数.（1）求的值及函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域.     20.(本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，满足， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.     21．(本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.     22．(本小题满分12分）已知圆，直线．（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．
开鲁一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二文科数学试题命题人：高原    2020.111-5BBACB        6-10DCCDD   11-12AA13.2    14.   15.     16.1217.解：（1）根据题意得：，，...............2两式相除得：，由于，故， ，...............4所以数列的通项公式为：..............................5（2）根据题意得：，.....................6根据分组求和的方法得：........7.........................1018.试题解析：（1）∵∴.                          ...............4∵                                 ...............................5.                                     ...........................6（2）                                      .............................7.....................8                  ....................9                .......................10.......................1219.（1），                 ..................2所以,                    ....................4函数的最小正周期为       ．...............6（2）时，，           ..........8                 ...................10∴               ．...............11∴的值域为．          .................1220.（1）设等差数列的公差为，由已知可得:因为，............2解得. .......................................4所以（）.............6. （2）由（1）...........8 所以, ...............10....................1221.（1）因为，由正弦定理可得，，.............1由三角形内角和定理和诱导公式可得，，代入上式可得，，..........2所以.因为，.................3所以，即.......4由于，..................5所以....................6（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，............7又的面积为，所以，即，所以.........8由余弦定理得，则，...............10所以，即............11所以的周长...........12(1)法一：直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．............6法二：点到直线的距离(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．.....8此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝，........10又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．..................12