2021省肇东四中校高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2021省肇东四中校高二上学期期中考试数学（理）试题含答案
绝密★启用前肇东四中2020-2021学年上学期期中高二理数试题考试时间：120分钟；学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1、将二进制数110 101(2)转化为十进制数为(　　)A．106 B．53 C．55 D．1082、一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是 （ ）A． B． C． D．3、用辗转相除法求得168与486的最大公约数(　　)A 3 B 4 C 6 D 164、若运行下列程序，则输出a，b的值分别为　　A．10，5 B．10，25 C．5，15 D．10，155、过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A.y=x B.y=－x C.y=x D.y=－x6、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（ ）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段7、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 8、椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ）A．10，8， B．5，4，C．10，8，， D．5，4，9、点到双曲线的一条渐近线距离为（ ）A． B． C．4 D．310、抛物线的准线方程为（ ）A． B． C． D．11、若直线与圆相交于A，B两点，则（ ）A．2 B． C．3 D．12、已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A． B．C． D．13、不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点 ．14、过圆的圆心，且垂直于的直线方程是____________.15、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.16、双曲线的离心率，则实数k的取值范围是__________.17、求满足下列条件的实数的值．（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直．18、已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0.x2+y2-10x-12y+m=0.（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．19、为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，.（1）求频率分布直方图中的值；（2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；（3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.20、若点是双曲线上的点，试求该双曲线的实轴长？虚轴长？焦距？焦点坐标？顶点坐标？离心率？渐近线方程.21、已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.22、已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点，.(1)求的方程；(2)过点作倾斜角为的直线，与相交于，两点，求的面积.评卷人得分一、单项选择（注释）评卷人得分二、填空题（注释）评卷人得分三、解答题（注释）参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】由题意可得110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53.选B。2、【答案】C【解析】，故得C3、【答案】C【解析】4、【答案】D【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的a、b的值．【详解】运行这个程序，先把赋值给a，再把赋值给b，最后把赋值给a，所以程序运行后输出a、b的值分别是10与15.故选：D．【点睛】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题．5、【答案】C【解析】圆x2＋y2＋4x＋3＝0化为标准式（x+2）2＋y2＝1，圆心C（－2，0）．设过原点的直线方程为y=kx，即kx－y=0.由＝1，解得k=±，∵切点在第三象限，∴k＞0，所求直线方程为y=x．6、【答案】D【解析】7、【答案】A【解析】8、【答案】A【解析】9、【答案】B【解析】首先根据题中所给的双曲线方程求得其渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得结果.详解：双曲线的渐近线方程为，可以求得点到直线的距离为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，属于基础题目.10、【答案】C【解析】根据抛物线方程求得，由此求得准线方程.【详解】抛物线的方程为，所以，所以抛物线的准线方程是.故选：C11、【答案】D【解析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.详解：由圆有则圆的圆心为，半径为2.圆心为到直线的距离为所以故选：D【点睛】本题考查了根据圆的方程求圆心坐标和半径,点到直线的距离公式,圆中的勾股定理,利用圆中的勾股定理是解题关键.属于基础题.12、【答案】A【解析】设动圆圆心，半径为，则，可得，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心的轨迹方程．【详解】解：设动圆圆心的坐标为，半径为，则，∴，由椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点的椭圆，则，，椭圆的方程为：故选：A．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13、【答案】（2，3）【解析】试题分析：将直线的方程（m﹣2）x﹣y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．试题解析：解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令 解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．考点：恒过定点的直线．点评：正确理解直线系的性质是解题的关键．14、【答案】【解析】15、【答案】【解析】根据渐近线方程求得，由此求得，进而求得双曲线的离心率.详解：双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.16、【答案】【解析】由已知可得，再由，解不等式可得k的取值范围详解：双曲线方程可变形为，则.又因为，即，解得.故答案为：【点睛】此题考查由双曲线的离心率的范围求参数的取值范围，属于基础题三、解答题17、【答案】（1）；（2）．试题分析：利用两直线平行斜率相等，常数项不相等，求出值；利用两直线垂直斜率之积等于，解方程求出的值.详解：（1）∵，∴两直线斜率相等且在轴上的截距不相等．∴且，∴．（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查两直线的位置关系，注意平行和垂直使用的条件.【解析】18、【答案】（1）（2）（3）直线方程为4x+3y-23=0，弦长为试题分析：（1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，求得m的值；（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，求得m的值．（3）当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程．求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长试题解析：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距d==5，两圆的半径之和为+，由两圆的半径之和为+=5，可得m=．（2）由两圆的圆心距d=="5"等于两圆的半径之差为|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=．（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0.第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d==2，可得弦长为考点：1.两圆相切的位置关系；2.两圆相交的公共弦问题【解析】19、【答案】（1）0.015；（2）；（3）1000.试题分析：（1）由各组频率之和，即频率分布直方图中各组举行的面积和为1，可得的值；（2）根据分层抽样的原则，可得成绩在分别是3人和2人，之和写出抽取两人对应的所有的基本事件总数，找出满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；（3）根据成绩落在内的频率，可估算出成绩在区间的人数.【详解】（1）依题意可知组距为，由解得.（2）抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为：人，记3人为、、.成绩在区间的人数为：人，记2人为、任取2人的基本事件为：、、、、、、、、、，共计10个.其中在区间的基本事件为：，共计1个所以人的成绩均在区间的概率为：.（3）由人，即估计成绩在区间的人数为人.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的特征，古典概型，应用样本来估计总体，属于中档题目.【解析】20、【答案】实轴长，虚轴长，焦距为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率.渐近线方程为.试题分析：将点代入双曲线方程得，从而得双曲线的标准方程，得，从而可得解.详解：因为点在双曲线上，所以，解得，于是双曲线方程为，即，所以双曲线的焦点在x轴上，且.因此实轴长，虚轴长，焦距为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率.渐近线方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何意义，属于基础题.【解析】21、【答案】试题分析：求出已知双曲线的焦点，设出所求双曲线的方程，利用点在曲线上可得双曲线的标准方程．详解：双曲线，则.设所求双曲线的标准方程为.∵所求双曲线与双曲线共焦点，，故所求双曲线方程可写为.∵点在所求双曲线上，，化简得，解得或.当时，，不合题意，舍去，，∴所求双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线焦点的位置，属于中档题．【解析】22、【答案】(1)；(2).试题分析：(1)根据椭圆的基本量求解即可.(2)联立直线与椭圆的方程,求出交点的纵坐标,再根据求解即可.详解：(1)依题意,,分别为椭圆的右顶点、上顶点,的焦点在轴上.设的方程为,则,,所以的方程为.(2)设,,不妨设,依题意,直线的方程为.由,得,解得,,记点为,则.所以的面积为.【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解以及直线与椭圆联立求三角形面积的问题,属于中档题.【解析】