2021广安武胜烈面中学校高二10月月考数学（文）试题含答案

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高二数学(文科)10月月考试试卷一．填空题1．圆心为C（﹣1，1），半径为2的圆的方程为（　　）A．x2+y2+2x﹣2y﹣2＝0 B．x2+y2﹣2x+2y﹣2＝0 C．x2+y2+2x﹣2y＝0 D．x2+y2﹣2x+2y＝02．如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，下列直线与AA1成异面直线的是（　　）A．BB1 B．CC1 C．B1C1 D．AB3．已知直线（3﹣2k）x﹣y﹣6＝0不经过第一象限，则k的取值范围为（　　）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，] C．（） D．[）4．直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与C′A所成角的余弦值是（　　）A． B． C． D．5．已知直线l过点P（1，0）且与线段y＝2（﹣2≤x≤2）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） B．[﹣，2] C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）6．已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0和直线x﹣y﹣1＝0的交点，直线3x+4y﹣11＝0与圆C相交的弦长为6，则圆C的方程为（　　）A．x2+（y+1）2＝18 B．x2+（y﹣1）2＝3 C．（x﹣1）2+y2＝18 D．（x﹣1）2+y2＝37．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP的位置关系是（　　）A．相交 B．平行 C．异面但不垂直 D．异面且垂直8．如图所示，已知球O为棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（　　）A． B．3π C． D．39．直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（　　）A． B． C． D．10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（　　）A．无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°B．无论点F在BC1上怎么移动，都有A1F⊥B1D C．当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且＝2 D．当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60°11．已知的△OMN三个顶点为O（0，0），M（6，0），N（8，4），过点（3，5）作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为（　　）A．10 B．20 C．30 D．4012．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题13．直线3x﹣4y﹣12＝0与坐标轴围成的三角形的面积是　 　．14．若圆的一条直径的两个端点是A（﹣1，0），B（3，0），则圆的标准方程为　 　．15．已知在球O的内接长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，则球O的表面积为　 　，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为　 　．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝AB＝BC＝1，AC＝PB＝，PC＝，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为　 　．三、解答题17．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．已知直线l与3x+4y﹣7＝0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3＝0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1； （3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y＝0对称，且，求直线MN的方程．22．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB＝BC＝3，BB1＝，连B1C，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1于F．（Ⅰ）求证：A1C⊥BF；（Ⅱ）求证：AC1∥平面BDF；（Ⅲ）求二面角F﹣BD﹣C的大小．0/10/22 18:28:03；用户：田文生；邮箱：mslmzx115@xyh.com；学号：38343374高二（文科）10月月考数学参考答案与试题解析1~12 ACDDA ADACD BB13．614．　（x﹣1）2+y2＝4　．15．　　．16．　．17．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明．（2）由（1）的证明知PN∥BD，可得∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．再利用正方形的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵截面PQMN是平行四边形，∴PN∥QM，又PN⊄平面BCD，QM⊂平面BCD⇒PN∥平面BCD．∵PN⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD⇒PN∥BD，∵PN⊂截面PQMN，BD⊄截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的证明知PN∥BD，∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM＝45°．∴异面直线PM与BD所成的角是450．【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、正方形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知直线l与3x+4y﹣7＝0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．【分析】由题设条件知直线l的斜率为﹣，故可斜截式设出直线的方程，分别求出与两个坐标轴的交点，求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边，用参数表示出其面积，再由面积为24得出参数的方程求参数．【解答】解：直线3x+4y﹣7＝0的斜率为﹣，所以直线l的斜率为﹣，设直线l的方程为y＝﹣x+b，令y＝0，得x＝b，令x＝0，得y＝b，由于直线与两坐标轴的面积是24，则S＝|b|•|b|＝24，解得b＝±6，所以直线l的方程是y＝﹣x±6．【点评】考查直线的倾斜角，以及选定系数法设出直线的方程，本题为了能用上面积为24建立方程，求出了在坐标轴上的截距．但要注意截距的正负．19．已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3＝0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．【分析】线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3＝0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程．【解答】解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3＝0的交点即为圆C的圆心．线段AB的斜率为：KAB＝＝，∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为﹣＝﹣2，又∵线段AB的中点为（0，﹣4），∴线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4＝﹣2x，即2x+y+4＝0．由 ，求得，∴圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2）∴圆C的半径r满足：r2＝（2+1）2+（﹣3+2）2＝10，∴圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2＝10．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1； （3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【分析】（1）推导出AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，由此能证明AC⊥BC1．（2）设B1C∩BC1＝O，连结OD，则OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．（3）由OD∥AC1，得∠COD是异面直线AC1与B1C所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．∴AC⊥CC1，AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）设B1C∩BC1＝O，连结OD，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BCC1B1是矩形，∴O是BC1中点，∵点D是AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．解：（3）∵OD∥AC1，∴∠COD是异面直线AC1与B1C所成角（或所成角的补角），∵OC＝＝＝2，OD＝＝＝，CD＝＝＝，∴cos∠COD＝＝＝．∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y＝0对称，且，求直线MN的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d＝r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…（3分）得圆O的方程为x2+y2＝4． …（6分）（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m＝0．…（8分）则圆心O到直线MN的距离． …（10分）由垂径分弦定理得：，即．…（12分）所以直线MN的方程为：或．…（14分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点距离公式，考查计算能力．22．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB＝BC＝3，BB1＝，连B1C，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1于F．（Ⅰ）求证：A1C⊥BF；（Ⅱ）求证：AC1∥平面BDF；（Ⅲ）求二面角F﹣BD﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）要证A1C⊥BF，只需证明BF垂直A1C在面BC1内的射影B1C即可；（Ⅱ）连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，要证AC1∥平面BDF，只需证明AC1平行平面BDF内的直线OF即可，（利用数据计算出F为为C1C的中点）；（Ⅲ）说明∠FOC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，解Rt△ABC求二面角F﹣BD﹣C的大小．【解答】证明：（I）在长方体中，A1B1⊥面BC1，B1C为A1C在面BC1内的射影，BF⊂面BC1，且BF⊥B1C，∴A1C⊥BF．（3分）证明（II）∵AB＝BC＝3，BB1＝3，在Rt△B1BC中，B1C＝3，∵BF⊥B1C于E，∴BC2＝CE•CB1，得CE＝，由△BB1E∽△FCE得，即F为C1C的中点．（7分）连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，则OF∥AC1，∵AC1⊄面BDF，OF⊂面BDF，∴AC1∥平面BDF．（9分）解（III）在长方体中，C1C⊥面AC，OC为OF在面AC上的射影，BD⊂面AC，且BD⊥AC，∴BD⊥OF，∴∠FOC为二面角F﹣BD﹣C的平面角．（11分）在Rt△ABC中，OC＝，∴OC＝CF，∴∠FOC＝45°∴二面角F﹣BD﹣C的大小为45°（13分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，