2021广安武胜烈面中学校高二10月月考数学（理）试题含答案

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烈面中学2019级高二10月月考数学试题（理科）一、选择题已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为(    )A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°命题“∀x>1，x−1≥lnx”的否定是(    )A. ∀x≤1，x−11，x−11，x0−1512 D. 512b>0)，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为(    )A. 12 B. 13 C. 23 D. 33已知椭圆C：x24+y23=1，三角形ABC的三个顶点都在椭圆C上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3(均不为0).O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则1k1+1k2+1k3=(    )−43 B. −1813 C. −32 D. −3二、填空题过点(1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是______．“k>0”是“方程x2k−3+y2k−1=1表示双曲线”的______条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空)已知(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则l的方程是______．一动圆与圆x2+y2+4x+3=0外切，同时与圆x2+y2−4x−45=0内切，记该动圆圆心的轨迹为M，则曲线M上的点到直线x−2y−1=0的距离的最大值为______．三，简答题已知关于x，y的方程C：x2+y2−2x−4y+m=0(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆x2+y2−8x−12y+36=0外切，求m的值．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0.求：(1)直线BC的斜截式方程；(2)△ABC的面积．已知圆C：x2+y2−2x−4y−20=0及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．已知命题p：实数x满足x2−5ax+4a2<0(a>0)；命题q：实数x满足x2−5x+6<0．(1)当a=1时，若p∧q为真，求x的取值范围；(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(−2,0)、F2(2,0)，且点P(1,62)在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左顶点为D，过点Q(−23,0)的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求△ABD的面积S的最大值．已知△ABC的三顶点坐标分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(1,2)．(1)求△ABC的外接圆圆M的方程；(2)已知动点P在直线x+y−5=0上，过点P作圆M的两条切线PE、PF，切点分别为E、F．①记四边形PEMF的面积为S，求S的最小值；②证明直线EF恒过定点． 高二理科10月月考试题答案CCDDD DBDDD DA13.x−2y−1=014.既不充分也不必要15.x+2y−8=016.95517.解：(1)把方程C：x2+y2−2x−4y+m=0，配方得：(x−1)2+(y−2)2=5−m，若方程C表示圆，则5−m>0，解得m<5；(2)把圆x2+y2−8x−12y+36=0化为标准方程得：(x−4)2+(y−6)2=16，得到圆心坐标(4,6)，半径为4，则两圆心间的距离d=(4−1)2+(6−2)2=5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+5−m=5，解得m=4．18.解：(1)设点B(m,n)，则点M(m+52,n+12)，由已知有，B在高线BH上，M在中线CM上，故有m−2n−5=02×m+52−n+12−5=0⇒m=−1n=−3．故点B(−1,−3)．同理可得点C(4,3)，故直线BC的斜率为3+34+1=65，故直线BC的方程为y+3=65(x+1)，化为斜截式方程为y=65x−95．(2)由(1)知|BC|=(4+1)2+(3+3)2=61，直线BC的一般式方程为6x−5y−9=0，BC边上的高，即点A到直线BC的距离，为h=|30−5−9|62+52=1661，∴三角形ABC的面积为S△ABC=12|BC|⋅h=12×61×1661=8．19.解：(1)证明：直线l的方程可化为(x+y−4)+m(2x+y−7)=0，由方程组x+y−4=02x+y−7=0，解得x=3y=1，所以直线过定点M(3,1)，圆C化为标准方程为(x−1)2+(y−2)2=25，所以圆心坐标为(1,2)，半径为5，因为定点M(3,1)到圆心(1,2)的距离为(3−1)2+(1−2)2=5<5，所以定点M(3,1)在圆内，故不论m取什么实数，过定点M(3,1)的直线l与圆C总相交；(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线l与半径CM垂直与点M时，直线l被截得的弦长|AB|最短，此时|AB|=2|BC|2−|CM|2=225−[(3−1)2+(1−2)2]=220=45，此时kAB=−1kCM=2，所以直线AB的方程为y−1=2(x−3)，即2x−y−5=0．故直线l被圆C截得的弦长的最小值为45，此时的直线l的方程为2x−y−5=0．20.解：记命题p：x∈A，命题q：x∈B．(1)当a=1时，A={x|10恒成立，可得y1+y2=12t18+9t2，y1y2=−3218+9t2，|AB|=1+t2⋅144t2(18+9t2)2+4×3218+9t2=121+t2⋅9t2+1618+9t2，D到直线m的距离为d=431+t2，令λ=9t2+16(λ≥4)，则S=12d⋅|AB|=8λ2+λ2=8λ+2λ，由u=λ+2λ在λ≥4递增，可得S在λ≥4递减，则S在λ=4即t=0，S取得最大值169．22解：(1)设△ABC的外接圆圆M的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)，根据题意有(−1−a)2+(0−b)2=r2(3−a)2+(0−b)2=r2(1−a)2+(2−b)2=r2⇒a=1b=0r=2，故所求的圆M的方程为(x−1)2+y2=4；(2)①圆M的圆心M(1,0)，半径为2，S=2SRt△PEM=|PE||EM|=2|PM|2−4，故当|PM|最小时，S最小．|PM|的最小值即为点M(1,0)到直线x+y−5=0的距离h=|1+0−5|12+12=22，故Smin=2h2−4=4；②证明：由圆的切线性质有∠PEM=∠PFM=90°，则∠PEM+∠PFM=180°，P，E，M，F四点共圆，该圆是以PM为直径的圆，设圆心为点N.点P是直线x+y−5=0上一动点，设P(m,5−m)，则圆N的方程为(x−1)(x−m)+y(y+m−5)=0⇒x2+y2−(m+1)x+(m−5)y+m=0，则圆M与圆N相交于点E，F，由x2+y2−2x−3=0x2+y2−(m+1)x+(m−5)y+m=0，消去x2，y2得直线EF的方程为(m−1)x−(m−5)y−3−m=0，即(x−y−1)m−x+5y−3=0，令x−y−1=0−x+5y−3=0得x=2y=1，故直线EF恒过定点(2,1)．