2021赣州南康中学高二上学期第二次大考数学（文）试题含答案

这是一份2021赣州南康中学高二上学期第二次大考数学（文）试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考数学（文）试卷  一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（    ）A．甲的极差是29          B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高     D．乙的众数是212．一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)      3．如图，是的直观图，其中，那么是（    ）A．等腰三角形     B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（   ）A．，     B．，C．，     D．，5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ 　） 7816     6572     0802     6314     0702     4369     9728     0198 3204     9234     4935     8200     3623     4869     6938     7481A． 02       B． 07       C． 01       D． 066．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（    ）A．    B．    C．    D．7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）A．，，  B．，，C．，，  D．，，8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（　　）A．    B． C．   D．9．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 (　　) A． 36        B． 18           C． 5           D． 610．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（    ）注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：. A．   B．   C． D．11．两圆和恰有一条公切线，若， ，且，则的最小值为（    ）A． 4      B． 3      C．2       D．112．如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（    ） A．函数的值域为       B．函数的最大值为8 C．函数在上单调递减     D．函数满足二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为          ．14．已知直线与圆交于两点，若，则          .15．表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为          ．16．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为          ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．    18．（本小题满分12分） 某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在[100，200）和 [200，300）的两组中，用分层抽样的方法抽取件，求在这两组中应分别抽取多少件？       19．（本小题满分12分） 在中，．（I）求的大小；（II）求的最大值．   20．（本小题满分12分） 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程,（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.   21．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.     22．（本小题满分12分）已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，（i）若，求弦的长；（ii）若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.      南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考数学（文）试卷参考答案 一、选择题     B C D D C     D C A D D     A D二、填空题13.  45  14.   15.   16. 三、解答题17.【解析】（1）直三棱柱，面，，又，，，，，，面，．----------5分（2）取的中点，连结和，，且，四边形为平行四边形，，∥面，，且，四边形为平行四边形，，面，，面面，平面．----------10分18.【解析】（1）每天包裹数量的平均数为；或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为  ----------4分 设中位数为x，易知，则，解得x=260. ----------8分所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）件数在[100，200）.[200，300）的频率分别为0.1，0.5频率之比为1:5，所抽取的件中，在[100，200）的件数为，在的件数为. ----------12分19. 【解析】（1），又∵，∴......................6分（2）由（1）知 ............................ 10分      因为，所以当时，取得最大值.................................12分 20．【解析】   （1），-------2分又，所以，               ----------4分故所以对的回归直线方程为：．                     ------------6分（2）设获得利润为，，                             ------------9分因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．     ---------12分 21．【解析】∵在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC＝2AD＝2AB＝2，∠DAB＝∠ADC＝90°，PB，△PDC为等边三角形．∴BC＝BD，∴BD2+BC2＝CD2，PB2+BC2＝PC2，∴BD⊥BC，PB⊥BC，∵BD∩PB＝B，∴BC⊥平面PBD，∵PD 平面PBD，∴PD⊥BC．----------6分（2）由（1）知，，故故得点B到面PCD的距离为 ----------12分22.【解析】（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为.-------4分（2）①由题意知，直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，∴.----------8分②∵圆上存在点，使得成立，∴四边形是平行四边形，又，∴都是等边三角形，∴圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，∴，解得. ----------12分