2021周口中英文学校高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021周口中英文学校高二上学期第一次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知数列{}，对任意的,，则等内容，欢迎下载使用。
周口中英文学2020-2021学年高二上学期月考考试数学试题第I卷  选择题  (共60分）—、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在△ABC 中，BC=10,,则△ABC的外接圆半径为A.30             B.           C.20             D.152.在△ABC 中，角 A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 sinA : sinB : sinC=3：4：6,则有A. cosA<cosB<cosC B. cosA>cosB>cosC    C. cosB>cosA>cosC D. cosC>cosA>cosB3.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A． 0     B． 37     C． 100     D． －374.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为(　　)A． 4     B． 6       C． 8   D． 105.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解6..已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为(　　)A． 60°         B． 90°        C． 120°      D． 150°7.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c.若，BC边上的中线AD=b，则 a: b: c=A. 1:72 ： B. 2::3 C. 2::3 D. 1:2:38.在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　)A． 200 m        B． 300 m     C． 400 m        D． 100m9.在△ABC中，sinA＝，则△ABC为(　　)A． 等腰三角形     B． 等边三角形    C． 直角三角形    D． 等腰或直角三角形已知等差数列的首项为2，公差为,且中有一项是14，则的取值的个数为(　　)A.3                 B.4               C.6               D.711.已知数列{}，对任意的,，则(　　)A. 3185       B. 3186       C. 3187        D.318812.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A．         B．          C．        D． 3第Ⅱ卷  非选择题(共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13.若等差数列的第1,2,3项依次为，，，则这个等差数列的第101项为________14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为，若则BC边上的高为     16.若在△ABC中，AB＝2，AC＝BC，则S△ABC的最大值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分） 在等差数列{an}中，(1) 已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2) 已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.  18.(本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋cosA＝2.(1)求A的大小；(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)． 19.(本小题满分12分） 已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1 (n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(3)求通项公式an20.(本小题满分12分） 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a、b、c，如.(1)求角B的大小；     (2)若，求的最大值. 21.(本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项． 22.(本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cosC)，且p∥q.(1)求sinA的值；(2)求三角函数式＋1的取值范围．  参考答案一、选择题：1-5 DBCCD     6-10 CBBCC    11-12 AA二、填空题：13.       14.55          15．         16. 2三、解答题：17、【解析】(1)由题意知解得(2)∵∴∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴a9＝2×9－1＝17.【解析】　(1)由sinA＋cosA＝2，得sin(A＋60°)＝1.因为A∈(0,180°)，所以A＋60°∈(60°，240°)，所以A＋60°＝90°，即A＝30°.(2)方案一：选①和②.由正弦定理得，b＝＝＝2，又sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，∴△ABC的面积为S＝absinC＝×2×2×＝＋1.方案二：选①和③.由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA，则22＝b2＋()2－2bbcos 30°，解得b＝2，于是c＝2，∴△ABC的面积为S＝bcsinA＝bcsin 30°＝×2×2×＝.19、【答案】(1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.(2)假设存在实数λ，使得数列为等差数列．设bn＝，由{bn}为等差数列，则有2b2＝b1＋b3.∴2×＝＋，即＝＋.解得λ＝－1.此时，bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1.综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．(3)由(2)知，数列为首项是2，公差为1的等差数列．∴＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)2n＋1. 20、【解析】（1）因为，故，  …………………………2分由正弦定理可得，，  ………………………………4分由余弦定理得，，又因为，故.……………………………………………………6分（2）因为，，则有，………………8分      =，其中，…………10分故的最大值为   …………………………………………12分21、【解析】假设第n项an为最大项，则解得4≤n≤5，所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝. 22.解　(1)∵p＝(2b－c，cosC)，q＝(2a,1)，且p∥q，∴2b－c＝2acosC，由正弦定理得2sinAcosC＝2sinB－sinC，又∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC.∵sinC≠0，∴cosA＝，又∵0<A<π，∴A＝，∴sinA＝.(2)＋1＝1－＝1－2cos2C＋2sinCcosC＝sin 2C－cos 2C＝sin(2C－)，∵0<C<π，∴－<2C－<π，∴－<sin(2C－)≤1，∴－1<sin(2C－)≤，即三角函数式＋1的取值范围为(－1，]．