2021定远县育才学校高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

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育才学校2020--2021学年第一学期第一次月考高二文科数学一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分 ) 1.异面直线是指（ ）A. 空间中两条不想交的直线 B. 平面内的一条直线与平面外的一条直线 C. 分别位于两个不同平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线2.已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为(　　)A. 2 B. 2 C. 4 D. 43.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A. B. C. D.4.下列命题中，正确的个数是（ ）①梯形的四个顶点在一个平面内；②四条线段首尾相连构成平面图形；③一条直线和一个点确定一个平面；④两个不重合的平面若有公共点，则这些公共点都在一条直线上．A. B. C. D. 5.在空间中， 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A.若 ， ，则 B.若 ， ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ， 则 6.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A. B. C. D. 7.已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（　　　）A. B. C. D. 8.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A． B． C． D．9.已知正四棱锥 的底面是边长为 的正方形，若一个半径为 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）A. B. C. D.10.在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（ ）A．－ B． C．－或 D．11.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆，如果圆柱的体积是，那么三棱柱的体积是( )A. B. C. D. 12.已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是(　 　)A. B. C. D. 二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分 )13.已知三棱锥 ， 面 ， 中两直角边 ， ，该三棱锥的外接球的表面积为 ，则三棱锥的体积为    ．14.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为__________．15.已知正三棱锥的体积为 ，高为，则它的侧面积为_________ ．16.长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，则 ． 三、解答题（共6小题，17小题10分,其他每小题12分，共70分）17.如图所示， 中， ， ， ，以点为圆心， 为半径作扇形， （1）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的体积；（2）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的表面积.18.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.19.正方体中，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2），求三棱锥的体积.20.某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．22.在三棱柱中， 平面，其垂足落在直线上.（1）求证： ；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.参考答案13.10 14. 15. 16.17.(1) (2) .解析：（1） ， ， （2）， ，..18.（1）；（2）.解析：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积.（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.该几何体表面积为.19.解析：（1）取中点，连接，，有，所以是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，得证.（2）正方体中，,,点到面的距离即为,所以三棱锥的体积.20.（1）（2）元.解析：设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，高为，根据题意可知（1），∴（），（），所以“笼具”的体积 （）.（2）圆柱的侧面积，圆柱的底面积，圆锥的侧面积，所以“笼具”的表面积，故造50个“笼具”的总造价： 元.答：这种“笼具”的体积为 ；制造50个“笼具”的总造价为元.21. 【解析】解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又22. 解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面， 平面, , ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱中， ，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中， , , ， ，在中， ， 8分由（1）知平面， 平面，从而， ，∵为的中点， ， 10分∴． 12分123456789101112DA B B D ADDBBCC