2021蚌埠田家炳中学高二10月月考数学（文）试题含答案

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蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷高二数学（文科）考试时间：120分钟 试卷分值：150分选择题（本大题共5小题，共60.0分）1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成(　　)A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝(　　)A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶14．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 (　　)A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶35．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．46．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是(　　)A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形C．矩形 D．正方形7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)A．6π B．12π C．18π D．24π8.已知直线经过点A(3,-1)和点B(0,2)，则直线AB的倾斜角为(    )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°9.直线l1与直线l2:3x-y+2=0关于y轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为(    )A. 13 B. 23 C. 1 D. 4310.直线3x+y+4=0的斜率和在y轴上的截距分别是(      )A. -3,4 B. 3,-4 C. -3,-4 D. 3,411.若直线l1：(m-2)x-y-1=0，与直线l2：3x-my=0互相平行，则m的值等于(    )A. 0或-1或3 B. 0或3 C. 0或-1 D. -1或312.若直线l过点(2,3)，倾斜角为120°，则点(1,-3)到直线l的距离为(    )A. 32 B. 3 C. 332 D. 532二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2.15．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且eq \f(CF,CB)＝eq \f(CG,CD)＝eq \f(2,3)，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．16.已知点M(4,3)，过原点的直线l与直线y=3交于点A，若|AM|=2，则直线l的方程为          ．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．(12分)已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.(12分)已知集合A={(x,y)|x-y-1=0，x，y∈R}，B={(x,y)|ax-y+2=0，x，y∈R，且A∩B=⌀，求实数a的值．(12分)已知两条直线l1：x-2y+4=0，l2：3x+y-2=0相交于P点．(1)求交点P的坐标；(2)求过点P且与直线x-y+3=0垂直的直线l的方程．(12分) 已知直线l：kx-y+2k+1=0(k∈R)．(Ⅰ)证明：直线l过定点；(Ⅱ)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为92，求直线l的方程．高二数学文科答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．D 2．D 3．D 4 C 5.C 6．B 7．B 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C二、填空题(每小题5分，共20分)13．A 14．3215．8 cm 16 . x−2y=0或3x−2y=0  解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)(10分)解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，∠SAO＝45°，∴SO＝AO＝3x，∴OO1＝2x.又S轴截面＝eq \f(1,2)(6x＋2x)·2x＝392，∴x＝7.则圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝eq \r(2)OO1＝14eq \r(2) cm，两底面的半径分别为7 cm,21 cm.(12分)证明：连接AC，由正方体的性质可知：AA′eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))CC′，∴四边形AA′C′C为平行四边形，∴A′C′eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))AC.又∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN∥AC，且MN＝eq \f(1,2)AC，∴MN∥A′C′且MN≠A′C′.∴四边形MNA′C′是梯形．(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.证明：由正方体ABCD－A1B1C1D1，知A1B1eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))AB，ABeq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))CD，所以A1B1eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))CD.所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D∥B1C.而B1C平面CB1D1，A1D平面CB1D1，所以A1D∥平面CB1D1.同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD＝D.所以平面A1BD∥平面CB1D1.因为DM平面A1BD，所以DM∥平面CB1D1.(12分)解：∵集合A={(x,y)|x−y−1=0，x，y∈R}，B={(x,y)|ax−y+2=0，x，y∈R，且A∩B=⌀，∴直线x−y−1=0与直线ax−y+2=0平行，即a1=−1−1≠2−1，∴a=1．  (12分)解：(1)由已知可得：x−2y+4=03x+y−2=0，解得x=0y=2，于是交点为P(0,2)；(2)设与直线x−y+3=0垂直的直线l的方程为m：x+y+c=0，又m过点P(0,2)，则2+c=0，即c=−2，所以与直线x−y+3=0垂直的直线l的方程为x+y−2=0．  (12分) (Ⅰ)证明：将直线l：kx−y+2k+1=0化简为点斜式，可得y−1=k(x+2)，∴直线经过定点(−2,1)，且斜率为k．即直线l过定点恒过定点(−2,1)．(Ⅱ)解：令x=0，可得y=2k+1(k>0)，令y=0，可得x=−2k+1k，∴△AOB的面积=12⋅2k+1k⋅(2k+1)=92，解得k=1或k=14，∴直线l的方程为x−y+3=0或x−4y+6=0．