2020霍邱县二中高二下学期开学考试数学（文）试题含答案

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霍邱二中2019-2020高二下开学考文科数学一  选择题（每题5分）1.已知命题“若，则”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（    ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则2.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ）A.    B.      C.     D. 3．极坐标方程表示（    ）A．直线      B．射线     C．圆      D．椭圆4．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（    ）A B．     C．  D．5.已知是虚数单位，且，则（     ）A.  B.  C.  D. 6. 在极坐标系中，点(2，)到直线＝6的距离为（ ）A．1　　 B.3－　　　 C. 3＋　　　 D. 57.已知|a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是(　　)A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n8、以下四图，分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图象，其中一定不正确的序号是 (   ) A.       B.        C .        D .   9．是椭圆 (为参数)上一点，且在第一象限，(为原点)的倾斜角为，则点的坐标为（    ）A．（3，2）     B． C． D．10.若x，y∈R+，且恒成立，则a的最小值是（    ）.         .       .         .11.若x<0,则 - x2的最大值为（   ）A  -3      B  -2      C   3      D   212.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（　　）A.        B.         C.          D.二  填空题（每题5分）13.若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为______  14．乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程＝x＋，其中＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________． 用电量y/度24343864气温x/℃181310－116．已知直线(为参数)和抛物线，与分别交于点，，则点到，两点距离之和是 __________ 三  解答题（17题10分，其余每题12分）17.已知：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；实数满足不等式，.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18 （1）设，，是不全相等的正数， 证明.  （2）.已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com] 19.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下： 未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1) 求 x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，判断疫苗是否有效？(2) 能够有多大把握认为疫苗有效？  附：K2＝，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828  20已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>1时，x2＋lnx<x3是否恒成立，并说明理由． 21 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 22.已知椭圆：的离心率，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．
高二下学期开学考文科数学答案一 选择题BDCBC   ADABB   AB二 填空题13  或   14 乙   15  68    16   17（1）因为方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，所以，解得：，所以，实数的取值范围为.（2）因为命题实数满足不等式若是的必要不充分条件，所以，即，故实数的取值范围为.18（1） ，，分别将以上三式 相加即可;[来源:学*科*网]（2）(2)|x-1|+|x-5|≥|x-1+5-x|=4,知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4.∵|x-1|+|x-5|-a>0,∴a<g(x)min时,f(x)的定义域为R.∴a<4,即a的取值范围是(-∞,4).19解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．(3)K2＝＝≈16.667＞10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．20解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝x－(x>0)，∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a>0时，f′(x)＝x－＝＝.∴当0<x<时，f′(x)<0，当x>时，f′(x)>0.∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)则g′(x)＝2x2－x－.∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴g(x)>g(1)＝>0.即x3－x2－lnx>0，∴x2＋lnx<x3，故当x>1时，x2＋lnx<x3恒成立．21（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．22（1）根据条件有，解得，所以椭圆．（2）根据，可知，分别为的中点，且直线斜率均存在且不为0，现设点，直线的方程为，不妨设，联立椭圆有，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以面积，现令，那么，所以当，时，的面积取得最大值．