2021省牡丹江一中高二上学期开学测试数学含答案

牡一中2019级高二学年开学检测

数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，

则是（    ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

3．设等差数列的前项和为，若，则 （    ）

A．4 B．6 C．10 D．12

4．已知不等式的解集是,则不等式的解集是（   ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（     ）

A． B． C． D．

6．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则或

8．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（    ）

A．25 B． C．5 D．

9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高两丈．问积及为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和堆放的粟各为多少？”如图所示，主人欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛等于2700立方寸，一斛粟米卖540钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈=立方寸）（    ）

A．800两 B．1600两 C．2400两 D．3200两

10．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，，且，则的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为________．

14．若，则的最大值为______.

15．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的面积为，则的最大值是_________．

16．设数列的前n项和为，若，则的值为______.

三、解答题

17．（10分）求适合下列条件的直线方程：

经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；

经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，△ABC的面积为，求边长b的值.

19．（12分）如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点.

求证：（1）平面平面；

（2）平面.

20．（12分）设

（1）解不等式；

（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）矩形中，，，E、F分别为线段、上的点，且，现将沿翻折成四棱锥，且二面角的大小为.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（12分）设数列的前项和为，已知，且．

（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，且，证明；

（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．